Задание 22 ЕГЭ по физике №00048229

Что тут происходит. Тело бросили вверх с какой-то высоты, оно поднялось, развернулось и упало на землю, причём у земли его скорость вдвое больше, чем при броске. Известна масса и потенциальная энергия в момент броска. Нужно найти скорость броска.

Дано: $m=2\ \text{кг}$, $\upsilon=2\upsilon_0$, $E_{\text{п}}=75\ \text{Дж}$. Найти: $\upsilon_0$.

Шаг 1 — закон сохранения энергии. Сопротивления воздуха нет, работает только сила тяжести, поэтому механическая энергия тела сохраняется. Сравним две точки, про которые всё известно: точку броска и точку падения. Про верхнюю точку ничего не дано, она не нужна. Потенциальную энергию отсчитываем от земли — у земли она нулевая:

$$\dfrac{m\upsilon_0^2}{2}+E_{\text{п}}=\dfrac{m(2\upsilon_0)^2}{2}.$$

Шаг 2 — раскрываем квадрат: $(2\upsilon_0)^2=4\upsilon_0^2$, а не $2\upsilon_0^2$. Тогда

$$E_{\text{п}}=\dfrac{4m\upsilon_0^2}{2}-\dfrac{m\upsilon_0^2}{2}=\dfrac{3m\upsilon_0^2}{2}.$$

Смысл простой: вся потенциальная энергия, которую тело имело над землёй, к моменту падения превратилась в прибавку кинетической энергии.

Шаг 3 — выражаем скорость:

$$\upsilon_0=\sqrt{\dfrac{2E_{\text{п}}}{3m}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot75}{3\cdot2}}=\sqrt{25}=5\ \text{м/с}.$$

Проверим себя. Начальная кинетическая энергия $\dfrac{2\cdot5^2}{2}=25$ Дж, у земли скорость $10$ м/с и энергия $\dfrac{2\cdot10^2}{2}=100$ Дж — вчетверо больше. Разность $100-25=75$ Дж — ровно потенциальная энергия в момент броска. Сходится.