Задание 22 ЕГЭ по физике №00048223

Что тут происходит. Тело бросили вверх с какой-то высоты. Оно поднялось, развернулось, пролетело мимо точки броска и упало на землю со скоростью $6$ м/с. Высота не дана, зато дана потенциальная энергия тела в момент броска. Нужно найти скорость броска.

Дано: $m=2\ \text{кг}$, $\upsilon=6\ \text{м/с}$, $E_{\text{п}}=20\ \text{Дж}$. Найти: $\upsilon_0$.

Шаг 1 — почему энергия. Сопротивления воздуха нет, на тело действует только сила тяжести, а она потенциальна. Значит, полная механическая энергия тела сохраняется на всём полёте. Направление броска при этом неважно: в кинетическую энергию входит только модуль скорости.

Шаг 2 — нулевой уровень. Потенциальная энергия дана относительно поверхности земли, значит у земли она равна нулю. Сравниваем точку броска и точку падения:

$$\dfrac{m\upsilon_0^2}{2}+E_{\text{п}}=\dfrac{m\upsilon^2}{2}.$$

Шаг 3 — выражаем скорость. Умножаем на $\dfrac{2}{m}$:

$$\upsilon_0^2=\upsilon^2-\dfrac{2E_{\text{п}}}{m}=36-\dfrac{2\cdot20}{2}=36-20=16,\qquad \upsilon_0=4\ \text{м/с}.$$

Проверим себя кинематикой. Высота броска $h=\dfrac{E_{\text{п}}}{mg}=\dfrac{20}{2\cdot10}=1$ м. Тело вернётся на уровень броска со скоростью $4$ м/с вниз, а дальше разгонится на высоте $1$ м: $\upsilon^2=\upsilon_0^2+2gh=16+20=36$, $\upsilon=6$ м/с. Совпало. И по смыслу: у земли тело летит быстрее, чем сразу после броска, ведь оно опустилось ниже точки броска.