Задание 22 ЕГЭ по физике №00048184

Что тут происходит. Тележка стоит, мальчик с разбега запрыгивает в неё, и дальше они едут вместе. Похоже на неупругий удар: два тела после взаимодействия движутся как одно. Нужно найти их общую скорость.

Дано: $M=200\ \text{кг}$ — тележка, $m=50\ \text{кг}$ — мальчик, $\upsilon=4\ \text{м/с}$ — скорость мальчика, тележка покоится. Найти: $u$ — скорость тележки с мальчиком.

Шаг 1 — модель. Считаем, что скорость мальчика $4$ м/с направлена горизонтально (он запрыгивает с разбега), а трение колёс тележки о землю за короткое время прыжка пренебрежимо мало. Тогда для системы «мальчик + тележка» внешние силы по горизонтали отсутствуют: сила тяжести и реакция земли вертикальны. Силы, с которыми мальчик и тележка толкают друг друга при приземлении, — внутренние, суммарный импульс они не меняют. Значит, горизонтальная проекция импульса системы сохраняется.

Шаг 2 — закон сохранения импульса. До прыжка движется только мальчик, тележка стоит. После — оба тела едут вместе, со скоростью $u$, и масса у этого «тела» — суммарная:

$$m\upsilon=(m+M)u\quad\Rightarrow\quad u=\dfrac{m\upsilon}{m+M}.$$

Шаг 3 — числа: $u=\dfrac{50\cdot4}{50+200}=\dfrac{200}{250}=0{,}8\ \text{м/с}$. Тележка поедет в ту же сторону, куда бежал мальчик.

Почему не закон сохранения энергии. Мальчик, приземлившись, тормозится о тележку, пока их скорости не сравняются, — часть кинетической энергии уходит в тепло и деформацию. Посчитаем: до прыжка $\dfrac{m\upsilon^2}{2}=\dfrac{50\cdot16}{2}=400$ Дж, после $\dfrac{(m+M)u^2}{2}=\dfrac{250\cdot0{,}64}{2}=80$ Дж. Энергия уменьшилась, как и должно быть при неупругом взаимодействии.

Проверим себя через импульсы. Импульс мальчика уменьшился с $50\cdot4=200$ до $50\cdot0{,}8=40\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$, то есть на $160$; импульс тележки вырос с нуля до $200\cdot0{,}8=160\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$. Изменения равны по модулю и противоположны — сумма не изменилась.