Задание 22 ЕГЭ по физике №00048190

Что тут происходит. Тележка со штативом едет к упору, груз висит на нити перед штативом и едет вместе с ней. Тележка ударяется об упор и встаёт. Груз же продолжает движение по инерции, качается на нити, возвращается и бьёт по штативу — после этого тележка вместе с грузом откатывается от упора со скоростью $\upsilon$. Разберём процесс по кускам и в каждом выберем свой закон.

Дано: $M=2\ \text{кг}$, $m=300\ \text{г}=0{,}3\ \text{кг}$, скорость тележки до удара $V$. Найти: $\dfrac{V}{\upsilon}$.

Шаг 1 — удар тележки об упор. До удара груз и тележка движутся вместе со скоростью $V$. Упор бьёт только по тележке, и она останавливается. В этот момент нить вертикальна, поэтому за короткое время удара она не может толкнуть груз по горизонтали: груз сохраняет скорость $V$ и начинает отклоняться вперёд.

Шаг 2 — качание груза. Пока груз отклонён вперёд, нить тянет точку подвеса в сторону упора, то есть прижимает тележку к упору: тележка всё это время стоит. Трения нет, нить перпендикулярна скорости груза и работы не совершает, поэтому механическая энергия груза сохраняется. Груз поднимается, останавливается и возвращается в нижнюю точку на ту же высоту, значит, и скорость у него там та же по модулю — $V$, только направлена теперь от упора, к штативу:

$$\dfrac{mV^2}{2}=\dfrac{mV_{\text{возвр}}^2}{2}\quad\Rightarrow\quad V_{\text{возвр}}=V.$$

Шаг 3 — неупругий удар груза о штатив. Удар абсолютно неупругий: часть механической энергии превращается во внутреннюю, поэтому закон сохранения энергии здесь писать нельзя. Зато горизонтальный импульс системы «тележка + груз» сохраняется: трения нет, а упор может только толкать тележку, но не тянуть её к себе — после удара тележка уезжает от упора, и он на неё больше не действует. Сила тяжести и реакция плоскости вертикальны. До удара движется только груз, после — тележка и груз вместе:

$$mV=(M+m)\upsilon.$$

Шаг 4 — отношение скоростей:

$$\dfrac{V}{\upsilon}=\dfrac{M+m}{m}=\dfrac{2+0{,}3}{0{,}3}=\dfrac{2{,}3}{0{,}3}\approx7{,}67.$$

Проверим себя. Отношение безразмерное и не зависит от того, какую скорость $V$ сообщили тележке, — так и должно быть, ведь все законы здесь линейны по скорости. Тележка намного тяжелее груза, поэтому после удара система едет медленно: в $7{,}67$ раза медленнее, чем ехала до упора. А если бы груз был много тяжелее тележки, отношение стремилось бы к единице: тяжёлый груз почти не потерял бы скорости, «подхватив» лёгкую тележку.