Э/М Индукция — Задание 25 ЕГЭ по физике №00048248

Что здесь происходит. Рельсы и два проводника образуют прямоугольный контур $ACDE$. По рисунку проводник $AC$ едет влево со скоростью $v_2$, а проводник $ED$ — вправо со скоростью $v_1$: проводники разъезжаются, контур растягивается, магнитный поток через него растёт, и по контуру идёт индукционный ток.

Шаг 1 — ЭДС каждого проводника. Проводник движется поперёк рельсов, скорость направлена вдоль рельсов, поле перпендикулярно столу — все три направления взаимно перпендикулярны, поэтому ЭДС движущегося проводника $\mathcal{E}=Blv$ без всяких синусов: у $ED$ это $Blv_1$, у $AC$ — $Blv_2$.

Шаг 2 — складывать или вычитать. Посмотрим на силу Лоренца, действующую на свободные заряды проводников. Проводники движутся в противоположные стороны, поэтому в каждом из них заряды гонятся в противоположные стороны «по вертикали рисунка»: в одном — к рельсу $a$, в другом — к рельсу $b$. При обходе контура $A\to C\to D\to E\to A$ это означает, что обе ЭДС гонят ток в одном направлении обхода, то есть складываются:

$$\mathcal{E}=Blv_1+Blv_2=Bl(v_1+v_2).$$

То же даёт закон Фарадея: за время $\Delta t$ длина контура вдоль рельсов растёт на $(v_1+v_2)\Delta t$, площадь — на $l(v_1+v_2)\Delta t$, и $\mathcal{E}=\dfrac{B\Delta S}{\Delta t}=Bl(v_1+v_2)$.

Шаг 3 — сопротивление контура. Рельсы без сопротивления, ток проходит по контуру через оба проводника последовательно — по всему контуру течёт один и тот же ток, а полное сопротивление $2R$. Длина рельсов в контуре растёт, но на ток это не влияет: сопротивлением рельсов пренебрегаем.

Шаг 4 — ток по закону Ома для полной цепи:

$$I=\dfrac{Bl(v_1+v_2)}{2R}=\dfrac{0{,}1\cdot0{,}2\cdot(0{,}2+0{,}3)}{2\cdot5}=\dfrac{0{,}01}{10}=10^{-3}\ \text{А}=1\ \text{мА}.$$

Проверим себя правилом Ленца: поток «от нас» растёт, значит, индукционный ток создаёт внутри контура поле «к нам» и течёт против часовой стрелки — в $ED$ вверх, в $AC$ вниз по рисунку; тогда в каждом проводнике сила Лоренца на заряды совпадает с направлением тока, обе ЭДС работают «заодно». И энергией: сила Ампера на каждый проводник $F_A=IBl=10^{-3}\cdot0{,}1\cdot0{,}2=2\cdot10^{-5}$ Н тормозит его, мощность торможения $F_A(v_1+v_2)=2\cdot10^{-5}\cdot0{,}5=10^{-5}$ Вт, а тепловая мощность $I^2\cdot2R=10^{-6}\cdot10=10^{-5}$ Вт — совпадает.

Почему модель законна. Поле однородное и перпендикулярно плоскости контура; проводники движутся поступательно с постоянными скоростями, поэтому ЭДС постоянна и ток постоянный; сопротивление рельсов и самоиндукция контура пренебрежимо малы.