Э/М Индукция — Задание 25 ЕГЭ по физике №00048227

Что здесь происходит. Контур неподвижен, его площадь постоянна, а поле «качается» по косинусу. Вместе с полем колеблется магнитный поток сквозь контур, и по закону электромагнитной индукции в контуре возникает переменная ЭДС. Она и гонит переменный ток. Нам известна амплитуда тока, а сопротивление найдём, сравнив её с амплитудой ЭДС.

Данные в СИ: $a=8\cdot10^{-3}$ Тл, $b=400\ \text{с}^{-1}$, $S=40\ \text{см}^2=40\cdot10^{-4}\ \text{м}^2=4\cdot10^{-3}\ \text{м}^2$, $i_m=35\ \text{мА}=0{,}035$ А.

Шаг 1 — поток. Поле перпендикулярно плоскости контура, поэтому поток равен произведению индукции на площадь:

$$\Phi=BS=aS\cos(bt).$$

Шаг 2 — ЭДС. По закону Фарадея ЭДС равна скорости изменения потока (со знаком минус, который показывает направление по правилу Ленца):

$$\mathcal{E}=-\Phi'(t)=abS\sin(bt).$$

Если производная непривычна, вспомни гармонические колебания: координата $x=A\cos(\omega t)$ даёт скорость с амплитудой $A\omega$. Здесь «координата» — поток с амплитудой $aS$, «скорость» его изменения — ЭДС, и её амплитуда в $b$ раз больше:

$$\mathcal{E}_m=abS=8\cdot10^{-3}\cdot400\cdot4\cdot10^{-3}=12{,}8\cdot10^{-3}\ \text{В}=1{,}28\cdot10^{-2}\ \text{В}.$$

Заметь: ЭДС меняется по синусу, а поле — по косинусу. Когда поле наибольшее по модулю, оно на мгновение «замирает», поток не меняется и ЭДС равна нулю; наибольшая ЭДС — в момент, когда поле проходит через ноль быстрее всего.

Шаг 3 — сопротивление. Проволока тонкая, самоиндукцией контура пренебрегаем, поэтому ток в каждый момент подчиняется закону Ома $i=\dfrac{\mathcal{E}}{R}$, и наибольший ток приходится на наибольшую ЭДС: $i_m=\dfrac{\mathcal{E}_m}{R}$. Отсюда

$$R=\dfrac{\mathcal{E}_m}{i_m}=\dfrac{abS}{i_m}=\dfrac{1{,}28\cdot10^{-2}}{0{,}035}\approx0{,}37\ \text{Ом}.$$

Проверим себя обратным счётом: $i_m=\dfrac{1{,}28\cdot10^{-2}}{0{,}366}\approx0{,}035$ А $=35$ мА — совпало с условием. Единицы: $\text{Тл}\cdot\text{м}^2\cdot\text{с}^{-1}=\text{Вб}/\text{с}=\text{В}$, а $\dfrac{\text{В}}{\text{А}}=\text{Ом}$.

Почему модель законна. Поле однородно в пределах контура и перпендикулярно его плоскости, поэтому $\Phi=BS$; контур неподвижен; индуктивность тонкой проволоки мала, так что ток идёт в такт с ЭДС, и отношение амплитуд ЭДС и тока равно сопротивлению.