Э/М Индукция — Задание 25 ЕГЭ по физике №00048252

Что здесь происходит. Стержни с рельсами образуют замкнутый контур. Первый стержень обгоняет второй, контур растягивается, магнитный поток через него растёт — в контуре идёт индукционный ток. Поле действует на ток во втором стержне силой Ампера и тащит его вперёд, а трение мешает. Скорость обгона известна, значит, известна ЭДС; ток найдём из равномерного движения второго стержня, а сопротивление — из закона Ома.

Дано (в СИ): $m=50\ \text{г}=0{,}05$ кг, $l=20\ \text{см}=0{,}2$ м, $\mu=0{,}2$, $B=1$ Тл, $v_{\text{отн}}=1{,}5$ м/с, $g=10\ \text{м/с}^2$. Найти: $R$ — сопротивление одного стержня.

Шаг 1 — ток, не зная $R$. Второй стержень движется равномерно, и вдоль рельсов на него действуют только сила Ампера $IBl$ (вперёд) и сила трения скольжения (назад). Поле вертикальное, сила Ампера горизонтальная, поэтому стержень прижимает к рельсам только его вес: $N=mg$, $F_{\text{тр}}=\mu mg$. Равенство сил:

$$IBl=\mu mg\quad\Rightarrow\quad I=\dfrac{\mu mg}{Bl}=\dfrac{0{,}2\cdot0{,}05\cdot10}{1\cdot0{,}2}=\dfrac{0{,}1}{0{,}2}=0{,}5\ \text{А}.$$

Шаг 2 — ЭДС. Абсолютные скорости стержней неизвестны, но для ЭДС они и не нужны: площадь контура за секунду растёт на $l\,v_{\text{отн}}$, по закону Фарадея

$$\mathcal{E}=Bl\,v_{\text{отн}}=1\cdot0{,}2\cdot1{,}5=0{,}3\ \text{В}.$$

Шаг 3 — сопротивление. Ток проходит через оба стержня последовательно (рельсы без сопротивления), поэтому закон Ома даёт сопротивление всего контура $2R$, а не одного стержня:

$$2R=\dfrac{\mathcal{E}}{I}=\dfrac{0{,}3}{0{,}5}=0{,}6\ \text{Ом}\quad\Rightarrow\quad R=0{,}3\ \text{Ом}.$$

В общем виде $R=\dfrac{B^2l^2v_{\text{отн}}}{2\mu mg}$.

Направление проверим правилом Ленца: контур «сопротивляется» растяжению, поэтому сила Ампера тормозит первый стержень и тянет вперёд второй — именно она и везёт второй стержень.

Проверим себя обратным счётом: при $R=0{,}3$ Ом ток через ЭДС $I=\dfrac{0{,}3}{2\cdot0{,}3}=0{,}5$ А, сила Ампера $0{,}5\cdot1\cdot0{,}2=0{,}1$ Н — ровно сила трения $0{,}2\cdot0{,}05\cdot10=0{,}1$ Н.

Почему модель законна. Стержни движутся поступательно — материальные точки; поле однородное и вертикальное; движение равномерное, ток постоянный, самоиндукцией по условию пренебрегаем; трение — сухое трение скольжения $\mu mg$, от скорости не зависит.