Э/М Индукция — Задание 25 ЕГЭ по физике №00048249

Что здесь происходит. Сначала перемычка стоит, тока нет, и сила $F$ больше силы трения — перемычка разгоняется. Двигаясь в магнитном поле, она становится источником ЭДС индукции, по контуру «перемычка — П-образный стержень» идёт ток, и поле действует на перемычку силой Ампера, направленной против движения. Чем больше скорость, тем больше ЭДС, ток и сила Ампера. Разгон прекратится, когда сила Ампера вместе с трением уравновесит силу $F$, — это и есть установившаяся скорость.

Дано (в СИ): $m=92\ \text{г}=0{,}092$ кг, $l=1$ м, $R=0{,}1$ Ом, $B=0{,}15$ Тл, $F=1{,}13$ Н, $\mu=0{,}25$, $g=10\ \text{м/с}^2$. Найти: $v$.

Рисунок сил. На перемычку действуют сила тяжести $m\vec g$ вниз и сила реакции опоры $\vec N$ вверх; в горизонтальной плоскости — приложенная сила $\vec F$ по направлению движения, сила трения скольжения $\vec F_{\text{тр}}$ и сила Ампера $\vec F_A$ — обе против движения.

Шаг 1 — ток. Перемычка длиной $l$ движется со скоростью $v$ поперёк вертикального поля, её ЭДС $\mathcal{E}=Blv$. Источника в цепи нет, ток создаёт сама перемычка, а сопротивление есть только у неё:

$$I=\dfrac{\mathcal{E}}{R}=\dfrac{Blv}{R}.$$

Шаг 2 — сила Ампера. Ток в перемычке перпендикулярен полю, $F_A=IBl=\dfrac{B^2l^2v}{R}$. По правилу Ленца индукционный ток мешает увеличению площади контура, поэтому сила Ампера направлена против скорости.

Шаг 3 — трение. Поле вертикальное, ток горизонтальный, значит, сила Ампера горизонтальна и не меняет прижатия перемычки к стержню: $N=mg$, а сила трения скольжения $F_{\text{тр}}=\mu mg=0{,}25\cdot0{,}092\cdot10=0{,}23$ Н.

Шаг 4 — установившееся движение. Ускорение равно нулю, по второму закону Ньютона в проекции на направление движения:

$$F=\mu mg+\dfrac{B^2l^2v}{R}\quad\Rightarrow\quad v=\dfrac{(F-\mu mg)R}{B^2l^2}.$$

Подставляем: $F-\mu mg=1{,}13-0{,}23=0{,}90$ Н, $B^2l^2=0{,}15^2\cdot1^2=0{,}0225\ \text{Тл}^2\cdot\text{м}^2$:

$$v=\dfrac{0{,}90\cdot0{,}1}{0{,}0225}=\dfrac{0{,}09}{0{,}0225}=4\ \text{м/с}.$$

Проверим себя энергией. При $v=4$ м/с ЭДС $\mathcal{E}=0{,}15\cdot1\cdot4=0{,}6$ В, ток $I=\dfrac{0{,}6}{0{,}1}=6$ А, сила Ампера $IBl=6\cdot0{,}15\cdot1=0{,}9$ Н — ровно $F-\mu mg$. Мощность силы $F$: $1{,}13\cdot4=4{,}52$ Вт; она уходит на нагрев трением $0{,}23\cdot4=0{,}92$ Вт и на джоулево тепло $I^2R=36\cdot0{,}1=3{,}6$ Вт, в сумме $4{,}52$ Вт.

Почему модель законна. Перемычка движется поступательно, её можно считать материальной точкой; поле однородное и вертикальное, сила Ампера горизонтальна; сопротивлением П-образного стержня и самоиндукцией контура пренебрегаем; трение — сухое трение скольжения $\mu N$, не зависящее от скорости. Установившаяся скорость существует, потому что сила Ампера растёт со скоростью, а $F\gt\mu mg$.