Global EE

Задание 7 ЕГЭ по физике №00048401

Задание №7. МКТ

Основные Уравнения МКТ

№2. Задание 7

ID: 00048401

При какой температуре находился газ, если изменение средней кинетической энергии молекул идеального газа равно $1{,}035\cdot10^{-21}$ Дж, а конечная температура газа равна $81\,^\circ\text{C}$?

Ответ дайте в градусах Цельсия.

Источник: Сборник Демидовой 2019

Решение

Средняя кинетическая энергия молекул идеального газа зависит только от абсолютной температуры. Значит, по изменению энергии можно найти, на сколько изменилась температура, а потом — с какой температуры газ начинал.

Шаг 1. Связь энергии и температуры. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы

$$\overline{E}=\dfrac32kT.$$

Это прямая пропорция без сдвига, поэтому изменение энергии связано с изменением температуры тем же коэффициентом:

$$\Delta\overline{E}=\dfrac32k\,\Delta T\quad\Rightarrow\quad\Delta T=\dfrac{2\,\Delta\overline{E}}{3k}.$$

Шаг 2. Считаем изменение температуры. Постоянная Больцмана $k=1{,}38\cdot10^{-23}$ Дж/К:

$$\Delta T=\dfrac{2\cdot1{,}035\cdot10^{-21}}{3\cdot1{,}38\cdot10^{-23}}=\dfrac{2{,}07\cdot10^{-21}}{4{,}14\cdot10^{-23}}=50\ \text{К}.$$

Шаг 3. Нагрели или охладили? Изменение энергии положительное — энергия молекул выросла, газ нагрели на $50$ К. Разность температур в кельвинах и в градусах Цельсия одна и та же, поэтому газ нагрели на $50\,^\circ\text{C}$ и пришёл он к $81\,^\circ\text{C}$. Начальная температура:

$$t_1=81-50=31\,^\circ\text{C}.$$

Проверим себя. В кельвинах: $T_1=304$ К, $T_2=354$ К. Разница энергий $\dfrac32k\,(354-304)=1{,}5\cdot1{,}38\cdot10^{-23}\cdot50=1{,}035\cdot10^{-21}$ Дж — ровно как в условии.

Ответ

31
Другие задания по теме «Основные Уравнения МКТ» (8)
Задание 7 ЕГЭ по физике №00048401 | Global EE