Задание 7 ЕГЭ по физике №00051224

Что тут происходит. Газ в сосуде изменили двумя способами сразу: молекул в каждом кубометре стало втрое больше, а двигаться они стали медленнее — их средняя кинетическая энергия уменьшилась вдвое. Нужно найти новое давление.

Давление идеального газа через концентрацию $n$ и среднюю кинетическую энергию молекулы $\overline{E}$ даёт основное уравнение МКТ:

$$p=\dfrac{2}{3}n\overline{E}$$

Смысл простой: $n$ говорит, сколько молекул бьёт по стенке, а $\overline{E}$ — насколько сильно бьёт каждая. Обе величины входят в давление множителями.

Отношение конечного давления к начальному:

$$\dfrac{p_2}{p_1}=\dfrac{n_2}{n_1}\cdot\dfrac{\overline{E}_2}{\overline{E}_1}=3\cdot\dfrac{1}{2}=1{,}5$$

$$p_2=1{,}5\cdot240=360\ \text{кПа}$$

Проверим себя другим путём. Средняя кинетическая энергия молекулы пропорциональна абсолютной температуре, $\overline{E}=\dfrac32kT$, значит, температура тоже упала вдвое. По уравнению $p=nkT$: $\dfrac{p_2}{p_1}=3\cdot\dfrac12=1{,}5$ — то же самое. И обратный ход: от 360 кПа уберём рост концентрации ($360:3=120$) и вернём энергию ($120\cdot2=240$) — получили исходные 240 кПа.