Задание 7 ЕГЭ по физике №00051226

Что тут происходит. Гелий охладили: абсолютная температура упала с 480 К до 120 К, то есть в $\dfrac{480}{120}=4$ раза. Нужно понять, во сколько раз при этом уменьшилась среднеквадратичная скорость его атомов.

Абсолютная температура пропорциональна средней кинетической энергии молекулы, а энергия зависит от квадрата скорости:

$$\dfrac{m_0\overline{v^2}}{2}=\dfrac32kT\quad\Rightarrow\quad v_{\text{кв}}=\sqrt{\overline{v^2}}=\sqrt{\dfrac{3kT}{m_0}}$$

Масса атома гелия $m_0$ не меняется, поэтому скорость пропорциональна корню из абсолютной температуры. Температура уменьшилась в 4 раза — квадрат скорости уменьшился в 4 раза, а сама скорость в

$$\dfrac{v_1}{v_2}=\sqrt{\dfrac{T_1}{T_2}}=\sqrt{\dfrac{480}{120}}=\sqrt4=2$$

раза. Частая ошибка — ответить 4, перенеся отношение температур на скорость напрямую.

Проверим себя: если скорость уменьшилась в 2 раза, то её квадрат и вместе с ним энергия и температура уменьшились в $2^2=4$ раза — как раз от 480 до 120 К.