Global EE

Механические… — Задание 6 ЕГЭ по физике №00048399

Задание №6. Механика. Установление Соответствия

Механические Колебания

№2. Задание 6

ID: 00048399

Один конец лёгкой пружины жёсткостью $k$ прикреплён к бруску, а другой закреплён неподвижно. Брусок скользит вдоль оси $Ox$ по горизонтальной направляющей так, что координата его центра изменяется со временем по закону $x(t)=A\sin\omega t$.

Установите соответствие между физическими величинами, характеризующими движение бруска, и формулами, выражающими их зависимость от времени.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А) кинетическая энергия бруска $E_k(t)$

Б) проекция $a_x(t)$ ускорения бруска

ФОРМУЛЫ

1) $-kA\sin\omega t$

2) $\dfrac{kA^2}{2}\cos^2\omega t$

3) $-A\omega^2\sin\omega t$

4) $\dfrac{kA^2}{2}\sin^2\omega t$

А

Б

 

 

 

 

Источник: Демоверсия ЕГЭ 2022

Решение

Брусок на пружине совершает гармонические колебания: его координата меняется по синусу. Из закона $x(t)$ найдём скорость и ускорение, а кинетическую энергию — через скорость.

Скорость и ускорение. Скорость — производная координаты по времени, ускорение — производная скорости:

$$v_x=x'=A\omega\cos\omega t,\qquad a_x=v_x'=-A\omega^2\sin\omega t.$$

Проекция ускорения — формула $3$ (строка Б).

Кинетическая энергия.

$$E_k=\dfrac{mv_x^2}{2}=\dfrac{mA^2\omega^2}{2}\cos^2\omega t.$$

Массы в списке формул нет, зато есть жёсткость $k$. Для пружинного маятника $\omega^2=\dfrac km$, то есть $m\omega^2=k$:

$$E_k=\dfrac{kA^2}{2}\cos^2\omega t.$$

Это формула $2$ (строка А).

Проверим себя. При $t=0$ брусок проходит положение равновесия ($x=0$), его скорость наибольшая — формула $2$ даёт наибольшую энергию $\dfrac{kA^2}{2}$. Формула $4$ — это энергия пружины $\dfrac{kx^2}{2}$: сумма формул $2$ и $4$ всё время равна $\dfrac{kA^2}{2}$, полная механическая энергия сохраняется. Формула $1$ — это $-kx$, проекция силы упругости: чтобы получить из неё ускорение, нужно ещё разделить на массу.

Ответ

23
Другие задания по теме «Механические Колебания» (8)