Механические… — Задание 6 ЕГЭ по физике №00047674

Задание №6. Механика. Установление Соответствия

Механические Колебания

№2. Задание 6

ID: 00047674

Математический маятник установлен на поверхности некоторой планеты и совершает свободные колебания малой амплитуды.

Определите, как изменятся следующие физические величины: период малых колебаний маятника и модуль силы натяжения нити при прохождении грузом маятника положения равновесия, если установить этот маятник на поверхности другой планеты, на которой ускорение свободного падения в $$3$$ раза больше. Амплитуды колебаний маятника в обоих случаях одинаковые.

Период колебаний

Модуль силы натяжения нити при прохождении грузом маятника положения равновесия

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличится

2) уменьшится

3) не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Источник: Демоверсия ЕГЭ 2019

Решение

Маятник перенесли на планету, где ускорение свободного падения в $$3$$ раза больше. Длина нити и масса груза те же, амплитуда (наибольший угол отклонения) тоже та же.

Период. Период малых колебаний математического маятника

T=2\pi\sqrt{\dfrac lg}.

$$g$$ стоит в знаменателе под корнем: при $$g$$ в $$3$$ раза больше период уменьшится в $\sqrt3$ раза (цифра $$2$$ ).

Скорость в нижней точке. При одинаковой амплитуде груз отклоняется на тот же угол и поднимается над положением равновесия на ту же высоту $$h$$ . По закону сохранения энергии при движении из крайней точки вниз

mgh=\dfrac{mv^2}{2}\quad\Rightarrow\quad v^2=2gh.

$$h$$ прежняя, $$g$$ втрое больше — квадрат скорости в нижней точке тоже втрое больше.

Сила натяжения нити в нижней точке. Здесь на груз действуют сила тяжести $$mg$$ вниз и сила натяжения нити $F_{\text{н}}$ вверх. Их равнодействующая сообщает грузу центростремительное ускорение, направленное вверх, к точке подвеса. По второму закону Ньютона

F_{\text{н}}-mg=\dfrac{mv^2}{l}\quad\Rightarrow\quad F_{\text{н}}=mg+\dfrac{m\cdot2gh}{l}=mg\left(1+\dfrac{2h}{l}\right).

Скобка не изменилась ( $$h$$ и $$l$$ прежние), а $$g$$ втрое больше — сила натяжения увеличится (цифра $$1$$ ).

Проверим себя. Даже у неподвижно висящего груза натяжение $$mg$$ на новой планете было бы втрое больше; а движущийся груз проходит нижнюю точку ещё и быстрее. Обе причины увеличивают натяжение.

Ответ

Другие задания по теме «Механические Колебания» (8)