Global EE

Механические… — Задание 6 ЕГЭ по физике №00047670

Задание №6. Механика. Установление Соответствия

Механические Колебания

№2. Задание 6

ID: 00047670

На подставке, прикреплённой к полу, покоится деревянный брусок. Система «брусок + подставка» начинает совершать вертикальные гармонические колебания по закону

$$x=A\sin(\omega t).$$

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым они рассчитываются.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А) Ускорение

Б) Скорость

ФОРМУЛЫ

1) $A\omega^2\cos(\omega t)$

2) $-A\omega^2\sin(\omega t)$

3) $A\omega\cos(\omega t)$

4) $-A\omega\sin(\omega t)$

А

Б

 

 

 

 

Источник: Демоверсия ЕГЭ 2022

Решение

Брусок колеблется вместе с подставкой по закону $x=A\sin(\omega t)$. Под «скоростью» и «ускорением» здесь понимаются их проекции на ось $x$ как функции времени. Скорость — производная координаты, ускорение — производная скорости.

Б) Скорость. Производная синуса — косинус, и из-под знака функции выходит множитель $\omega$:

$$v_x=x'(t)=A\omega\cos(\omega t).$$

Это формула $3$.

А) Ускорение. Производная косинуса — минус синус, и ещё раз выходит множитель $\omega$:

$$a_x=v_x'(t)=-A\omega^2\sin(\omega t).$$

Это формула $2$. Заметь: $a_x=-\omega^2x$ — ускорение всегда направлено к положению равновесия, как и должно быть при гармонических колебаниях.

Проверим себя. В момент $t=0$ система проходит положение равновесия ($x=0$) и движется в сторону роста $x$: скорость наибольшая и положительна — формула $3$ даёт $A\omega$; ускорение в положении равновесия равно нулю — формула $2$ даёт $0$.

Ответ

23
Другие задания по теме «Механические Колебания» (8)