Global EE

Механические… — Задание 6 ЕГЭ по физике №00047666

Задание №6. Механика. Установление Соответствия

Механические Колебания

№2. Задание 6

ID: 00047666

Материальная точка движется по оси $x$. Её координата меняется по закону $x(t)=A\sin(\omega t+\varphi_0)$.

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА

А) амплитуда скорости точки $v_{\max}$

Б) амплитуда ускорения точки $a_{\max}$

ФОРМУЛА

1) $\dfrac{A}{\omega^2}$

2) $\dfrac{A}{\omega}$

3) $\omega A$

4) $\omega^2A$

А

Б

 

 

 

 

Источник: Сборник Демидовой 2019

Решение

Точка совершает гармонические колебания с амплитудой $A$ и циклической частотой $\omega$. Скорость — производная координаты по времени, ускорение — производная скорости. Найдём их и возьмём наибольшие значения.

А) Амплитуда скорости. Производная синуса — косинус, и из-под знака функции выходит множитель $\omega$:

$$v_x=x'(t)=A\omega\cos(\omega t+\varphi_0).$$

Косинус меняется от $-1$ до $1$, поэтому наибольшее значение скорости $v_{\max}=\omega A$. Это формула $3$.

Б) Амплитуда ускорения. Дифференцируем ещё раз:

$$a_x=v_x'(t)=-A\omega^2\sin(\omega t+\varphi_0),$$

откуда $a_{\max}=\omega^2A$. Это формула $4$.

Проверим себя единицами. $\omega$ измеряется в $\text{с}^{-1}$, $A$ — в метрах: $\omega A$ — в м/с (скорость), $\omega^2A$ — в $\text{м/с}^2$ (ускорение). Формулы $1$ и $2$ дают $\text{м}\cdot\text{с}^2$ и $\text{м}\cdot\text{с}$ — ни скорость, ни ускорение.

Ответ

34
Другие задания по теме «Механические Колебания» (8)
Механические… — Задание 6 ЕГЭ по физике №00047666 | Global EE