Global EE

Механические… — Задание 6 ЕГЭ по физике №00047677

Задание №6. Механика. Установление Соответствия

Механические Колебания

№2. Задание 6

ID: 00047677

Материальная точка движется по оси $x$. Её координата меняется по закону $x(t)=A\cos(\omega t+\varphi_0)$.

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА

А) период колебаний материальной точки

Б) амплитуда ускорения точки

ФОРМУЛА

1) $\dfrac{2\pi}{\omega}$

2) $2\pi\omega^2$

3) $\omega A$

4) $\omega^2A$

А

Б

 

 

 

 

Источник: Сборник Демидовой 2019

Решение

Точка совершает гармонические колебания: $A$ — амплитуда, $\omega$ — циклическая частота, $\omega t+\varphi_0$ — фаза колебаний.

А) Период. Косинус повторяет свои значения, когда его аргумент увеличивается на $2\pi$. Значит, за период $T$ фаза должна вырасти ровно на $2\pi$:

$$\omega(t+T)+\varphi_0-(\omega t+\varphi_0)=2\pi\quad\Rightarrow\quad \omega T=2\pi,\qquad T=\dfrac{2\pi}{\omega}.$$

Это формула $1$.

Б) Амплитуда ускорения. Скорость — производная координаты, ускорение — производная скорости:

$$v_x=-A\omega\sin(\omega t+\varphi_0),\qquad a_x=-A\omega^2\cos(\omega t+\varphi_0).$$

Наибольшее значение $|a_x|$ равно $\omega^2A$. Это формула $4$. Формула $3$, $\omega A$, — амплитуда скорости.

Проверим себя. Чем больше $\omega$, тем быстрее растёт фаза и тем короче одно колебание: формула $1$ уменьшается с ростом $\omega$, а формула $2$ росла бы — к тому же она и не в секундах.

Ответ

14
Другие задания по теме «Механические Колебания» (8)