Механика (нет в… — Задание ЕГЭ по физике №00048390

Что тут происходит. Брусок лежит на шероховатом столе, на него начинает действовать сила, которая растёт пропорционально времени: $F=kt$, где $k$ — постоянный коэффициент. Сила направлена под углом $\alpha$ вверх от горизонтали: она одновременно тянет брусок вперёд и немного приподнимает его. Нужно понять, как брусок будет двигаться и как будет меняться сила трения.

Силы, действующие на брусок: тяжести $mg$ (вниз), нормальной реакции стола $N$ (вверх), трения $f$ (вдоль стола, против возможного движения) и $\vec F$. Разложим $\vec F$ на горизонтальную составляющую $F\cos\alpha$ и вертикальную $F\sin\alpha$.

Шаг 1 — давление на стол. Пока брусок лежит на столе, по вертикали он не ускоряется, и по второму закону Ньютона сумма вертикальных сил равна нулю:

$$N+F\sin\alpha=mg\quad\Rightarrow\quad N=mg-kt\sin\alpha.$$

Чем больше сила, тем слабее брусок прижат к столу.

Шаг 2 — брусок покоится. Пока горизонтальная составляющая мала, брусок не движется, и на него действует сила трения покоя. Она не равна $\mu N$, а ровно уравновешивает горизонтальную силу:

$$f=F\cos\alpha=kt\cos\alpha.$$

На графике это отрезок прямой, выходящий из начала координат с наклоном $k\cos\alpha$.

Шаг 3 — момент начала скольжения. Трение покоя не может превысить максимального значения $\mu N$. Брусок сдвинется, когда

$$kt_1\cos\alpha=\mu(mg-kt_1\sin\alpha)\quad\Rightarrow\quad t_1=\dfrac{\mu mg}{k(\cos\alpha+\mu\sin\alpha)}.$$

В этот момент сила трения максимальна: $f_{\max}=\dfrac{\mu mg\cos\alpha}{\cos\alpha+\mu\sin\alpha}$.

Шаг 4 — брусок скользит. Теперь действует сила трения скольжения $f=\mu N$:

$$f=\mu(mg-kt\sin\alpha).$$

Она линейно убывает со временем, потому что брусок всё слабее прижат к столу. Скачка в момент $t_1$ нет: коэффициент трения для покоя и скольжения один и тот же, и в момент $t_1$ трение покоя как раз достигло $\mu N$. Горизонтальная составляющая $F\cos\alpha$ растёт, а трение падает, поэтому равнодействующая растёт: брусок движется по столу с возрастающим ускорением.

Шаг 5 — отрыв от стола. Когда $F\sin\alpha$ сравняется с $mg$, сила реакции станет нулевой:

$$t_2=\dfrac{mg}{k\sin\alpha}.$$

После этого брусок перестаёт давить на стол и отрывается от него, трения больше нет: $f=0$. Дальше брусок летит с ускорением, направленным вперёд и вверх.

Шаг 6 — порядок моментов. Сравним: $t_1=\dfrac{\mu mg}{k(\cos\alpha+\mu\sin\alpha)}\lt\dfrac{\mu mg}{k\mu\sin\alpha}=t_2$, так как знаменатель в $t_1$ больше. Значит, брусок всегда сначала начинает скользить и только потом отрывается.

Итог — график $f(t)$: от $0$ до $t_1$ — отрезок прямой вверх из начала координат (наклон $k\cos\alpha$); от $t_1$ до $t_2$ — отрезок прямой вниз (наклон $-\mu k\sin\alpha$) до нуля; после $t_2$ — $f=0$ (горизонтальная линия на оси времени). Характер движения: покой → скольжение по столу с возрастающим ускорением → отрыв от стола.

Проверим себя крайним случаем: если бы сила была горизонтальной ($\alpha=0$), брусок никогда бы не оторвался — $t_2$ уходит в бесконечность, а после начала скольжения трение оставалось бы постоянным, $f=\mu mg$. Наклон силы вверх и делает так, что трение после $t_1$ убывает.