Динамика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00048382

Что здесь происходит. Три грузика соединены пружинками в цепочку, и на левый конец цепочки давит медленно растущая сила. Крайние грузики держит трение, средний скользит свободно. Сначала сжимается первая пружинка, потом трогается левый грузик, начинает передавать усилие дальше — и в какой-то момент сдвигается правый. Нужно понять, на сколько к этому моменту сместится точка $O$ — конец первой пружинки.

Обоснование. Систему отсчёта, связанную со столом (с Землёй), считаем инерциальной. Грузики — материальные точки. Сила растёт очень медленно, поэтому грузики движутся без ускорения: в каждый момент для каждого грузика сумма сил равна нулю (первый закон Ньютона), хотя некоторые из них и сдвигаются. Пружинки лёгкие: сила упругости одинакова по всей пружинке, и первая пружинка давит на левый грузик с той же силой $F$, которая приложена к её концу. Силы упругости подчиняются закону Гука, $F_{\text{упр}}=kx$. Сила трения покоя не превышает $\mu mg$ (грузик прижат к столу своим весом), а скользящий грузик тормозит сила трения скольжения $\mu mg$.

Рисунок сил (по горизонтали). Левый грузик: слева — первая пружинка с силой $F$, справа — вторая пружинка с силой $kx_2$, трение. Средний: вторая пружинка $kx_2$ и третья пружинка $kx_3$, трения нет. Правый: третья пружинка $kx_3$ и трение покоя. По вертикали у каждого грузика $N=mg$.

Шаг 1 — первый этап. Пока $F\lt\mu mg$, левый грузик стоит: его держит трение покоя. Вторая и третья пружинки не деформированы — ничто не сдвинуло грузики правее.

Шаг 2 — левый грузик едет. Когда $F$ превысит $\mu mg$, левый грузик медленно скользит, и на него действует трение скольжения $\mu mg$. Его равновесие: $F=\mu mg+kx_2$, где $x_2$ — сжатие второй пружинки.

Шаг 3 — средний грузик. Трения нет, поэтому силы двух соседних пружинок равны: $kx_2=kx_3$, то есть $x_2=x_3$.

Шаг 4 — момент, когда трогается правый грузик. Сила третьей пружинки достигает предела трения покоя: $kx_3=\mu mg$. Тогда $x_3=x_2=\dfrac{\mu mg}{k}$, а $F=\mu mg+kx_2=2\mu mg$, и сжатие первой пружинки $x_1=\dfrac{F}{k}=\dfrac{2\mu mg}{k}$.

Шаг 5 — смещение точки $O$. Правый грузик ещё не сдвинулся. Средний сдвинулся на сжатие третьей пружинки $x_3$; левый — на $x_2+x_3$; точка $O$ — ещё на сжатие первой пружинки:

$$x_0=x_1+x_2+x_3=\dfrac{2\mu mg}{k}+\dfrac{\mu mg}{k}+\dfrac{\mu mg}{k}=\dfrac{4\mu mg}{k}.$$

Шаг 6 — числа. $\mu mg=0{,}3\cdot0{,}2\cdot10=0{,}6$ Н:

$$x_0=\dfrac{4\cdot0{,}6}{20}=0{,}12\ \text{м}.$$

Проверим себя. Деформации пружинок: $x_1=\dfrac{1{,}2}{20}=0{,}06$ м, $x_2=x_3=\dfrac{0{,}6}{20}=0{,}03$ м; их сумма $0{,}12$ м — это и есть путь точки $O$ при неподвижном правом грузике. Сила в момент начала скольжения $F=2\mu mg=1{,}2$ Н: половина уходит на трение левого грузика, половина передаётся по цепочке к правому.