Тонкие Линзы (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00048337

Что тут происходит. Рассеивающая линза разводит лучи в стороны. Поэтому от любого предмета она даёт мнимое изображение: прямое, уменьшенное и стоящее с той же стороны линзы, что и предмет, — между линзой и её фокусом. Мы знаем, во сколько раз изображение меньше предмета и где стоит предмет. Надо найти фокусное расстояние.

Дано: $\Gamma=\dfrac{1}{5}$, $d=20$ см. Найти: $|F|$.

Шаг 1 — где изображение. Увеличение тонкой линзы равно отношению расстояний от линзы до изображения и до предмета: $\Gamma=\dfrac{f}{d}$. Отсюда

$$f=\Gamma d=\dfrac{20}{5}=4\ \text{см}.$$

Шаг 2 — формула линзы со знаками. Для рассеивающей линзы фокусное расстояние берут со знаком «минус», мнимое изображение — тоже со знаком «минус»:

$$-\dfrac{1}{|F|}=\dfrac{1}{d}-\dfrac{1}{f}\quad\Rightarrow\quad\dfrac{1}{|F|}=\dfrac{1}{f}-\dfrac{1}{d}.$$

Шаг 3 — считаем (можно прямо в сантиметрах):

$$\dfrac{1}{|F|}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{20}=\dfrac{5}{20}-\dfrac{1}{20}=\dfrac{4}{20}=\dfrac{1}{5}\quad\Rightarrow\quad|F|=5\ \text{см}.$$

Шаг 4 — построение. Из верхней точки предмета проводим два луча. Первый идёт параллельно главной оптической оси; после рассеивающей линзы он отклоняется от оси так, будто вышел из её переднего фокуса (с той же стороны, где предмет) — продолжаем его назад пунктиром до этого фокуса. Второй луч идёт через оптический центр и не преломляется. Пунктирное продолжение первого луча пересекает второй луч в верхней точке изображения: оно прямое, уменьшенное и лежит между линзой и фокусом.

Проверим себя. Мнимое изображение рассеивающей линзы всегда лежит ближе её фокуса: $f=4$ см $\lt|F|=5$ см — так и есть. Оптическая сила линзы $D=-\dfrac{1}{0{,}05}=-20$ дптр — отрицательная, как положено рассеивающей линзе.