Тонкие Линзы (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00048333

Что тут происходит. Предмет стоит перед собирающей линзой. Линза собирает лучи от каждой его точки, и по другую сторону получается изображение. Известно, насколько сильно линза преломляет лучи (её оптическая сила), и где стоит предмет. Надо найти, где окажется изображение, и построить его.

Дано: $d=25\ \text{см}=0{,}25$ м, $D=5$ дптр. Найти: $f$.

Шаг 1 — фокусное расстояние. Оптическая сила — величина, обратная фокусному расстоянию в метрах:

$$F=\dfrac{1}{D}=\dfrac{1}{5}=0{,}2\ \text{м}=20\ \text{см}.$$

Предмет стоит в $25$ см — дальше фокуса ($20$ см), но ближе двойного фокуса ($40$ см). В этой зоне собирающая линза даёт действительное, перевёрнутое и увеличенное изображение по другую сторону линзы, дальше её двойного фокуса.

Шаг 2 — формула тонкой линзы. Для собирающей линзы и действительного изображения

$$\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{F}=D.$$

Считаем в метрах, тогда $\dfrac{1}{F}$ — это прямо $D$ в диоптриях:

$$\dfrac{1}{f}=D-\dfrac{1}{d}=5-\dfrac{1}{0{,}25}=5-4=1\ \text{м}^{-1}\quad\Rightarrow\quad f=1\ \text{м}.$$

Шаг 3 — построение. Из верхней точки предмета проводим два луча. Первый идёт параллельно главной оптической оси; после линзы он проходит через задний фокус, в $20$ см за линзой. Второй идёт через оптический центр линзы и не преломляется. Там, где эти лучи пересекутся за линзой, — верхняя точка изображения. Изображение получается по другую сторону линзы, перевёрнутое и больше предмета.

Проверим себя. Увеличение $\Gamma=\dfrac{f}{d}=\dfrac{100}{25}=4$ — изображение в $4$ раза больше предмета, как и должно быть при предмете между $F$ и $2F$. И изображение лежит дальше двойного фокуса: $100\ \text{см}\gt40$ см — тоже по правилу.