Тонкие Линзы (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00026402

Сначала внимательно посмотрим на фотографию. На тетрадном листе нарисованы одинаковые стрелки, все смотрят в одну сторону — вверх. Вне линзы видны мелкие стрелки и мелкие клетки. Внутри круга линзы и стрелки, и клетки заметно крупнее, но смотрят стрелки туда же, вверх: изображение не перевёрнуто. Если сравнить клетки тетради, видно, что клетка через линзу ровно в два раза шире клетки рядом с линзой, — значит, увеличение $\Gamma=2$. Расстояние от линзы до листа дано: $d=3$ см.

Определим тип линзы и обоснуем это. Изображение мы видим глазом сквозь линзу, поймать его на экран нельзя — такое изображение называют мнимым. Рассеивающая линза даёт мнимое изображение всегда, но оно всегда уменьшенное (её увеличение меньше единицы при любом положении предмета). У нас же изображение увеличенное, значит, линза собирающая. Собирающая линза даёт увеличенное прямое мнимое изображение в одном единственном случае — когда предмет находится ближе фокуса, чем линза, то есть $d\lt F$. Именно так работает лупа, и именно это на фотографии.

Теперь запишем модель. Линзу считаем тонкой, поэтому применима формула тонкой линзы. Для мнимого изображения расстояние до него входит в неё со знаком минус: $$\frac{1}{F}=\frac{1}{d}-\frac{1}{f},$$ где $f\gt 0$ — расстояние от линзы до мнимого изображения. Увеличение по-прежнему есть отношение расстояний, $\Gamma=\dfrac{f}{d}$ (это следует из подобия треугольников, отсекаемых лучом, который идёт через оптический центр без преломления). Именно поэтому во сколько раз крупнее выглядят клетки, во столько же раз изображение «отодвинуто» от линзы по сравнению с предметом.

Шаг 1 — найдём расстояние до изображения: $$f=\Gamma d=2\cdot 3=6\ \text{см}.$$

Шаг 2 — подставим в формулу тонкой линзы: $$\frac{1}{F}=\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{2-1}{6}=\frac{1}{6}\ \text{см}^{-1}.$$

Шаг 3 — отсюда $$F=6\ \text{см}.$$ В общем виде это записывается так: $F=\dfrac{\Gamma d}{\Gamma-1}=\dfrac{2\cdot 3}{2-1}=6$ см.

Проверим, не противоречим ли сами себе. Мы получили $F=6$ см, а лист лежит на $d=3$ см от линзы, то есть действительно ближе фокуса ($3\ \text{см}\lt 6\ \text{см}$) — как и требуется для увеличенного прямого мнимого изображения. Всё согласуется с фотографией: чуть отодвинь такую линзу дальше $6$ см, и картинка «перевернётся», а стрелки внутри круга станут смотреть вниз.