Задание ЕГЭ по физике: Мнимое изображение предмета в тонкой собирающей линзе с фокусным…

Сначала поймём, что за ситуация. Линза собирающая, её фокусное расстояние F=12 см. Но изображение получилось мнимое — то есть на экран его не поймать, его видно только глазом, если смотреть через линзу; и оно втрое больше предмета. Так работает лупа. Нужно найти, на каком расстоянии от линзы стоит предмет.

Разберёмся, почему модель именно такая. Собирающая линза даёт мнимое изображение только в одном случае — когда предмет стоит ближе фокуса. Тогда лучи после линзы всё ещё расходятся (линза их «поджала», но собрать в точку не смогла), и глаз видит их продолжения назад: изображение оказывается по ту же сторону, что и предмет, оно прямое и увеличенное. В формуле тонкой линзы мнимое изображение учитывается знаком: для него расстояние f берётся с минусом, поэтому запись превращается в \frac{1}{F}=\frac{1}{d}-\frac{1}{f}, где d — расстояние от предмета до линзы, f — расстояние от линзы до мнимого изображения (само по себе положительное число). Увеличение по-прежнему равно отношению расстояний: \Gamma=\dfrac{f}{d} — это следствие подобия треугольников, которые отсекает луч, идущий через оптический центр.

Шаг 1 — связь f и d. По условию \Gamma=3, значит f=\Gamma d=3d.

Шаг 2 — подставляем в формулу линзы: \frac{1}{12}=\frac{1}{d}-\frac{1}{3d}=\frac{3-1}{3d}=\frac{2}{3d}.

Шаг 3 — решаем это уравнение: 3d=2\cdot 12=24\quad\Rightarrow\quad d=8\ \text{см}. Тогда изображение находится на расстоянии f=3\cdot 8=24 см от линзы, с той же стороны, что и предмет.

Шаг 4 — построение. Предмет стоит перпендикулярно оси на расстоянии 8 см от линзы, то есть внутри фокуса (8\ \text{см}\lt 12\ \text{см}). Из его верхней точки пускаем два луча: один параллельно главной оптической оси — после линзы он идёт через задний фокус; второй через оптический центр — он не преломляется. За линзой эти лучи расходятся и не пересекаются. Тогда продолжаем их назад, в сторону предмета, пунктиром: точка пересечения продолжений и есть изображение верхней точки. Оно получается на расстоянии 24 см от линзы, с той же стороны, что предмет, прямое (не перевёрнутое) и втрое больше него.

Проверка: подставим числа в общую формулу d=F\dfrac{\Gamma-1}{\Gamma}=12\cdot\dfrac{2}{3}=8 см — сходится. И качественно всё логично: предмет стоит внутри фокуса, а именно так лупа и работает — даёт увеличенное прямое мнимое изображение.