Квантовая Физика… — Задание ЕГЭ по физике №00048336

Что здесь происходит. Фотон ультрафиолета выбивает электрон из серебра. Часть энергии фотона уходит на вырывание электрона (работу выхода), остаток — кинетическая энергия электрона. Дальше электрон летит от пластинки, а задерживающее поле его тормозит: тормозящая сила постоянна, электрон останавливается и поворачивает назад. Дальше всех улетит электрон с наибольшей кинетической энергией, вылетевший перпендикулярно пластинке.

Дано: $A_{\text{вых}}=4{,}7$ эВ $=4{,}7\cdot1{,}6\cdot10^{-19}=7{,}52\cdot10^{-19}$ Дж, $\lambda=0{,}2$ мкм $=2\cdot10^{-7}$ м, $E=1$ В/см $=100$ В/м; $h=6{,}63\cdot10^{-34}$ Дж$\cdot$с, $c=3\cdot10^8$ м/с, $e=1{,}6\cdot10^{-19}$ Кл. Найти: максимальное расстояние $d$.

Шаг 1 — энергия фотона:

$$E_{\text{ф}}=\dfrac{hc}{\lambda}=\dfrac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^8}{2\cdot10^{-7}}\approx9{,}95\cdot10^{-19}\ \text{Дж}\approx6{,}2\ \text{эВ}.$$

Шаг 2 — максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона по уравнению Эйнштейна $E_{\text{ф}}=A_{\text{вых}}+E_{\text{к}\max}$:

$$E_{\text{к}\max}=E_{\text{ф}}-A_{\text{вых}}=9{,}95\cdot10^{-19}-7{,}52\cdot10^{-19}\approx2{,}43\cdot10^{-19}\ \text{Дж}.$$

Шаг 3 — торможение в поле. Поле направлено так, что сила $eE$ тянет электрон обратно к пластинке. Если вектор скорости электрона перпендикулярен пластинке, то на пути $d$ эта сила совершает отрицательную работу $-eEd$. В самой дальней точке электрон на мгновение останавливается, значит, вся кинетическая энергия ушла на эту работу:

$$eEd=E_{\text{к}\max}\quad\Rightarrow\quad d=\dfrac{E_{\text{к}\max}}{eE}=\dfrac{2{,}43\cdot10^{-19}}{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot100}\approx1{,}5\cdot10^{-2}\ \text{м}=1{,}5\ \text{см}.$$

Электрон, вылетевший наклонно, тратит на удаление от пластинки только часть энергии (вдоль пластинки поле его не тормозит), поэтому уходит не так далеко.

Проверим себя вторым способом. Ускорение электрона $a=\dfrac{eE}{m}=\dfrac{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot100}{9{,}1\cdot10^{-31}}\approx1{,}76\cdot10^{13}\ \text{м/с}^2$, начальная скорость $v=\sqrt{\dfrac{2E_{\text{к}\max}}{m}}\approx7{,}3\cdot10^5$ м/с; путь до остановки $\dfrac{v^2}{2a}\approx\dfrac{5{,}33\cdot10^{11}}{3{,}52\cdot10^{13}}\approx0{,}015$ м — то же самое.

Почему модель законна. Поле однородное, сила на электрон постоянна; сила тяжести электрона ничтожна по сравнению с $eE$; скорость электрона много меньше скорости света; максимальное удаление даёт электрон с максимальной энергией, вылетевший перпендикулярно пластинке.