Квантовая Физика… — Задание ЕГЭ по физике №00048329

Что здесь происходит. Фотон «красной границы» несёт ровно столько энергии, сколько нужно, чтобы вырвать электрон из металла, — на движение ничего не остаётся. Значит, электрон покидает катод практически с нулевой скоростью. Дальше его разгоняет однородное поле, и вся кинетическая энергия, которую электрон набрал, — это работа поля на пройденном пути.

Дано: $E=5\cdot10^4$ В/м, $v=3\cdot10^6$ м/с, $v_0=0$; $m=9{,}1\cdot10^{-31}$ кг, $e=1{,}6\cdot10^{-19}$ Кл. Найти: путь $s$.

Шаг 1 — начальная скорость. Уравнение Эйнштейна $h\nu=A_{\text{вых}}+E_{\text{к}}$; на красной границе $h\nu_{\text{кр}}=A_{\text{вых}}$, поэтому $E_{\text{к}0}=0$ и $v_0=0$.

Шаг 2 — работа поля. Воздух откачан, поэтому электрон ни с чем не сталкивается и разгоняется только полем. Сила $eE$ постоянна и направлена вдоль движения (вектор напряжённости направлен к катоду, а на отрицательный электрон сила действует против поля). На пути $s$ она совершает работу $eEs$, которая целиком переходит в кинетическую энергию:

$$eEs=\dfrac{mv^2}{2}\quad\Rightarrow\quad s=\dfrac{mv^2}{2eE}.$$

Шаг 3 — считаем:

$$s=\dfrac{9{,}1\cdot10^{-31}\cdot(3\cdot10^6)^2}{2\cdot1{,}6\cdot10^{-19}\cdot5\cdot10^4}=\dfrac{8{,}19\cdot10^{-18}}{1{,}6\cdot10^{-14}}\approx5{,}1\cdot10^{-4}\ \text{м}\approx0{,}5\ \text{мм}.$$

Проверим себя кинематикой. Ускорение $a=\dfrac{eE}{m}=\dfrac{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot5\cdot10^4}{9{,}1\cdot10^{-31}}\approx8{,}8\cdot10^{15}\ \text{м/с}^2$, время разгона $t=\dfrac{v}{a}\approx3{,}4\cdot10^{-10}$ с, путь $s=\dfrac{vt}{2}\approx\dfrac{3\cdot10^6\cdot3{,}4\cdot10^{-10}}{2}\approx5{,}1\cdot10^{-4}$ м — сходится.

Почему модель законна. Начальная скорость электрона равна нулю (фотон красной границы); в откачанном сосуде нет столкновений; поле однородное, сила постоянна; сила тяжести электрона ничтожна по сравнению с $eE$; скорость $3\cdot10^6$ м/с составляет $1\,\%$ скорости света, поэтому формула $\dfrac{mv^2}{2}$ применима.