Отражение и… — Задание ЕГЭ по физике №00048326

Что здесь происходит. Свет от щуки идёт в воде, проходит тонкое стекло маски и попадает в воздух у глаз охотника. На границе вода — воздух лучи преломляются и отклоняются от нормали, поэтому глаз «продолжает» их назад до точки, которая ближе настоящей щуки. Это то же явление, из-за которого дно водоёма кажется ближе, только смотрят не вниз, а горизонтально. Школьник сверху видит настоящее расстояние $L$, охотник через маску — кажущееся $l$.

Дано: $l=2{,}5$ м, $n=1{,}33$; стекло тонкое и плоскопараллельное, глаза у стекла. Найти: $L$.

Шаг 1 — какие лучи важны. В зрачок охотника, стоящий прямо напротив щуки, попадают лучи, идущие почти перпендикулярно стеклу, — углы малы. Тонкое плоскопараллельное стекло такие лучи практически не смещает, поэтому оно работает как одна плоская граница вода — воздух.

Шаг 2 — закон преломления. Пусть луч от щуки подходит к стеклу под малым углом $\beta$ к нормали и попадает на него на небольшой высоте $h$ над линией взгляда, а в воздухе идёт под углом $\alpha$. Тогда $\sin\alpha=n\sin\beta$. Точка падения одна и та же, поэтому

$$h=L\,\text{tg}\,\beta=l\,\text{tg}\,\alpha\quad\Rightarrow\quad\dfrac{L}{l}=\dfrac{\text{tg}\,\alpha}{\text{tg}\,\beta}.$$

Шаг 3 — малые углы. Для малых углов тангенс почти равен синусу, поэтому $\dfrac{\text{tg}\,\alpha}{\text{tg}\,\beta}\approx\dfrac{\sin\alpha}{\sin\beta}=n$. Глаза у самого стекла, поэтому расстояния от стекла и от глаз совпадают:

$$L=nl=1{,}33\cdot2{,}5\approx3{,}3\ \text{м}.$$

Проверим себя. Настоящее расстояние больше кажущегося — щука в воде «приближается», как и дно водоёма при взгляде сверху. Школьник, глядя сверху почти вертикально, видит горизонтальное расстояние без искажения: при вертикальном взгляде преломление сдвигает изображение только по глубине. И предельный случай: если бы маска была заполнена водой, преломления на стекле не было бы и охотник увидел бы щуку на настоящем расстоянии.

Почему модель законна. Рассматриваем лучи, близкие к нормали к стеклу (малые углы); стекло тонкое и плоскопараллельное, смещением лучей в нём пренебрегаем; глаза находятся вплотную к стеклу; вода спокойная и прозрачная, щука и маска на одной глубине.