Динамика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00048320

Что здесь происходит. Доску с лежащим на ней грузом тянут вправо. Сам по себе груз никто не тянет — разгоняет его только сила трения со стороны доски. Если трение между грузом и доской слабое, доска «уедет» из-под груза. Нужно найти наименьший коэффициент трения, при котором груз едет вместе с доской.

Обоснование. Систему отсчёта, связанную со столом (с Землёй), считаем инерциальной и применяем второй закон Ньютона. Доска и груз движутся поступательно — материальные точки. Пока груз не скользит по доске, они движутся с одинаковым ускорением, как одно тело. Между грузом и доской действует сила трения покоя: она может принимать любое значение от нуля до $\mu_1 N$ и сама «подстраивается» под нужное ускорение; груз начинает проскальзывать, когда требуемая сила превышает $\mu_1 N$. Между доской и столом есть проскальзывание — там трение скольжения $\mu_2 N_2$. Сила $F$ горизонтальна, поэтому груз прижат к доске силой $mg$, а доска к столу — силой $(M+m)g$.

Рисунок сил. На груз: $m\vec g$ вниз, реакция доски $\vec N$ вверх, сила трения покоя $\vec F_{\text{тр1}}$ вправо (по направлению ускорения). На доску: $M\vec g$ вниз, вес груза $m\vec g$ (давление груза) вниз, реакция стола $\vec N_2$ вверх, сила $\vec F$ вправо, трение о стол $\vec F_{\text{тр2}}$ влево, трение со стороны груза влево (по третьему закону Ньютона).

Шаг 1 — ускорение системы «доска + груз». Внешние горизонтальные силы — $F$ и трение о стол $\mu_2(M+m)g$; трение между грузом и доской внутреннее:

$$(M+m)a=F-\mu_2(M+m)g\quad\Rightarrow\quad a=\dfrac{F}{M+m}-\mu_2g=\dfrac{25}{5}-0{,}15\cdot10=5-1{,}5=3{,}5\ \text{м/с}^2.$$

Шаг 2 — что нужно грузу. Груз разгоняет только сила трения покоя: $F_{\text{тр1}}=ma$. Она не может превышать $\mu_1 mg$:

$$ma\le\mu_1mg\quad\Rightarrow\quad\mu_1\ge\dfrac{a}{g}.$$

Шаг 3 — минимальный коэффициент. Наименьшее значение — когда трение покоя на пределе:

$$\mu_{1\min}=\dfrac{a}{g}=\dfrac{F-\mu_2(M+m)g}{(M+m)g}=\dfrac{3{,}5}{10}=0{,}35.$$

Проверим себя. Доска вообще сдвинется: наибольшее трение о стол $\mu_2(M+m)g=7{,}5$ Н меньше $F=25$ Н. Сила трения покоя на груз $ma=3{,}5$ Н, а $\mu_{1\min}mg=0{,}35\cdot10=3{,}5$ Н — равны, как и должно быть на пределе. Уравнение для доски: $F-\mu_2(M+m)g-ma=25-7{,}5-3{,}5=14$ Н, и $Ma=4\cdot3{,}5=14$ Н — сходится.