Нелинейные Цепи… — Задание 25 ЕГЭ по физике №00048266

Что здесь происходит. У лампы накаливания сопротивление не постоянное: чем горячее нить, тем оно больше. Поэтому её вольт-амперная характеристика — кривая, а не прямая. По условию сопротивление пропорционально температуре нити, значит, отношение температур в двух режимах равно отношению сопротивлений. Сопротивления найдём по графику — для каждого режима по своей точке кривой.

Дано: в режиме 1 мощность $P_1=24$ Вт, температура $T_1=4200$ К; в режиме 2 напряжение $U_2=6$ В; $R\sim T$. Найти: $T_2$.

Шаг 1 — точка режима 1. Мощность $P=UI$ — произведение координат точки на графике. Ищем на кривой точку, где оно равно $24$ Вт. Правый конец кривой: $U_1=12$ В, $I_1=2{,}0$ А, $P=12\cdot2{,}0=24$ Вт — это она. (Для проверки: при $U=8$ В ток около $1{,}65$ А, $P\approx13$ Вт — мало.)

Шаг 2 — точка режима 2. При $U_2=6$ В кривая проходит на уровне линии сетки $1{,}4$ А (по оси тока цена деления $0{,}2$ А): $I_2=1{,}4$ А.

Шаг 3 — сопротивления. Сопротивление лампы в данном режиме — это отношение напряжения к току в этой точке (а не наклон кривой):

$$R_1=\dfrac{U_1}{I_1}=\dfrac{12}{2{,}0}=6\ \text{Ом},\qquad R_2=\dfrac{U_2}{I_2}=\dfrac{6}{1{,}4}=\dfrac{30}{7}\approx4{,}29\ \text{Ом}.$$

Шаг 4 — температура. Сопротивление пропорционально абсолютной температуре:

$$\dfrac{T_2}{T_1}=\dfrac{R_2}{R_1}\quad\Rightarrow\quad T_2=T_1\dfrac{R_2}{R_1}=4200\cdot\dfrac{30/7}{6}=4200\cdot\dfrac{5}{7}=3000\ \text{К}.$$

Проверим себя. Нить при $6$ В холоднее, чем при $12$ В, и её сопротивление меньше — $T_2\lt T_1$, как и должно быть. Ещё сравнение: будь сопротивление постоянным ($6$ Ом), при $6$ В ток был бы $1{,}0$ А, а на графике $1{,}4$ А — больше, потому что холодная нить проводит лучше. Обрати внимание: мощность во втором режиме $6\cdot1{,}4=8{,}4$ Вт — почти втрое меньше, а температура упала лишь в $1{,}4$ раза: температура пропорциональна сопротивлению, а не мощности.

Почему модель законна. Ток постоянный, в каждой точке графика лампа находится в установившемся тепловом режиме, поэтому для неё в этой точке выполняется закон Ома $R=\dfrac{U}{I}$; связь $R\sim T$ задана условием (температура абсолютная, в кельвинах).