Нелинейные Цепи… — Задание 25 ЕГЭ по физике №00043199

Что тут происходит. Между точками $A$ и $B$ две ветви. Левая — просто резистор $R_2$. Правая — сначала узел, где параллельно стоят «$R_1$ с диодом, пропускающим ток вправо» и «диод, пропускающий ток влево», а за ними второй резистор $R_2$. Диоды идеальные: в прямом направлении — провод, в обратном — разрыв. При разных полярностях открываются разные диоды, поэтому мощность разная.

Шаг 1 — какие диоды открыты (по рисунку). Острие верхнего диода (последовательно с $R_1$) смотрит вправо, от $A$ к правому узлу; острие нижнего — влево, от правого узла к $A$. При «$+$» на $A$ ток в правой ветви идёт от $A$ вправо: открыт верхний диод, нижний заперт, ток идёт через $R_1$, затем через правый $R_2$ к $B$. При «$+$» на $B$ ток в правой ветви идёт снизу вверх через правый $R_2$ и дальше к $A$: открыт нижний диод, а диод при $R_1$ заперт — $R_1$ выключен. Левый $R_2$ работает в обоих случаях.

Шаг 2 — мощность в каждой ветви. Внутренним сопротивлением батареи пренебрегаем, на каждой ветви напряжение $\mathcal{E}=12$ В, мощности ветвей складываются, $P=\dfrac{\mathcal{E}^2}{R}$ для каждой.

Шаг 3 — «$+$» на $B$: обе ветви — по одному резистору $R_2$: $$P_B=\frac{2\mathcal{E}^2}{R_2}=7{,}2\ \text{Вт}\quad\Rightarrow\quad R_2=\frac{2\cdot144}{7{,}2}=40\ \text{Ом}.$$

Шаг 4 — «$+$» на $A$: левая ветвь $R_2$, правая — $R_1$ и $R_2$ последовательно (не параллельно!): $$P_A=\frac{\mathcal{E}^2}{R_2}+\frac{\mathcal{E}^2}{R_1+R_2}=6\ \text{Вт}.$$ Первое слагаемое $\dfrac{144}{40}=3{,}6$ Вт, значит на правую ветвь приходится $6-3{,}6=2{,}4$ Вт: $$R_1+R_2=\frac{144}{2{,}4}=60\ \text{Ом},\qquad R_1=60-40=20\ \text{Ом}.$$

Проверим себя токами. При «$+$» на $A$: токи $\dfrac{12}{40}=0{,}3$ А и $\dfrac{12}{60}=0{,}2$ А, всего $0{,}5$ А, мощность $12\cdot0{,}5=6$ Вт. При «$+$» на $B$: $0{,}3+0{,}3=0{,}6$ А, мощность $12\cdot0{,}6=7{,}2$ Вт. Всё сходится, и понятно, почему при «$+$» на $B$ мощность больше: выключенный $R_1$ уменьшил сопротивление правой ветви.