Задание ЕГЭ по физике: В цепи, изображённой на рисунке, сопротивление диода в прямом…

№2. Задание без номера

ID: 00026574

В цепи, изображённой на рисунке, сопротивление диода в прямом направлении пренебрежимо мало, а в обратном многократно превышает сопротивление резисторов. При подключении к точке А положительного полюса, а к точке В отрицательного полюса батареи с ЭДС 12 В и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением потребляемая мощность равна 14,4 Вт. При изменении полярности подключения батареи потребляемая мощность оказалась равной 21,6 Вт. Укажите, как течёт ток через диод и резисторы в обоих случаях, и определите сопротивления резисторов в этой цепи.

Источник: ФИПИ

Решение

Здесь диод включён последовательно с резистором $R_{1}$ , и вся эта пара подключена параллельно резистору $R_{2}$ . Получается «резистор с вентилем»: в одну сторону он работает, в другую — молчит. По двум измерениям мощности при разной полярности и надо вычислить оба сопротивления.

Шаг 1 — в какую сторону открыт диод. На схеме треугольник диода направлен вверх, к точке A. Значит, ток через эту ветвь может идти только снизу вверх: от нижнего провода через $R_{1}$ , затем через диод и дальше к A.

Шаг 2 — первое подключение: «плюс» на A, «минус» на B. Ток входит в схему сверху и должен идти вниз. Для ветви с диодом это запрещённое направление: обратное сопротивление диода многократно больше сопротивлений резисторов, ток по ней практически не течёт, и $R_{1}$ обесточен. Работает только $R_{2}$ : $P_{1}=\frac{\mathcal{E}^{2}}{R_{2}}\quad\Rightarrow\quad R_{2}=\frac{\mathcal{E}^{2}}{P_{1}}=\frac{12^{2}}{14{,}4}=\frac{144}{14{,}4}=10\ \text{Ом}.$ Напряжение на участке A—B равно ЭДС: внутренним сопротивлением батареи по условию пренебрегаем.

Шаг 3 — второе подключение: «плюс» на B. Теперь ток идёт снизу вверх — именно туда, куда диод пропускает. Он открывается, его сопротивление пренебрежимо мало, и ветвь « $R_{1}$ плюс диод» ведёт себя просто как резистор $R_{1}$ . Оба резистора оказываются под одним напряжением $\mathcal{E}$ , то есть работают параллельно.

Шаг 4 — сопротивление параллельной пары. $R_{пар}=\frac{\mathcal{E}^{2}}{P_{2}}=\frac{144}{21{,}6}=\frac{20}{3}\approx6{,}67\ \text{Ом}.$

Шаг 5 — находим $R_{1}$ . Из $\dfrac{1}{R_{пар}}=\dfrac{1}{R_{1}}+\dfrac{1}{R_{2}}$ следует $\frac{1}{R_{1}}=\frac{1}{R_{пар}}-\frac{1}{R_{2}}=\frac{3}{20}-\frac{1}{10}=\frac{3-2}{20}=\frac{1}{20},$ то есть $R_{1}=20$ Ом.

Проверка «в лоб»: во втором случае на $R_{2}$ выделяется прежние $\dfrac{144}{10}=14{,}4$ Вт, а на подключившемся $R_{1}$ ещё $\dfrac{144}{20}=7{,}2$ Вт; сумма $21{,}6$ Вт — ровно как в условии.

Почему модель именно такая. Диод рассматривается в идеализированной модели, прямо заданной условием: в прямом направлении его сопротивление пренебрежимо мало и им можно пренебречь по сравнению с $R_{1}$ , в обратном — многократно больше, поэтому ветвь считается разорванной. Напряжение на участке A—B равно ЭДС по закону Ома для полной цепи при $r\approx0$ . Тепловая мощность считается по закону Джоуля — Ленца в форме $P=\dfrac{U^{2}}{R}$ , а расчёт двух ветвей под общим напряжением ведётся по правилу параллельного соединения проводников.

Ответ

R_{1}=20

Ом,

R_{2}=10

Ом. При «плюсе» на A диод заперт: ток идёт только через

R_{2}

, ветвь с

R_{1}

обесточена. При обратной полярности диод открыт: ток течёт и через

R_{1}

, и через

R_{2}

, они работают как параллельные