ID: 00026623
На рис. 1 изображена зависимость силы тока через светодиод $D$ от приложенного к нему напряжения, а на рис. 2 — схема его включения. Напряжение на светодиоде практически не зависит от силы тока через него в интервале значений $0{,}05\ \text{А}\le I\le0{,}2\ \text{А}$. Этот светодиод соединён последовательно с резистором $R$ и подключён к источнику с ЭДС $\mathcal{E}_1=6$ В. При этом сила тока в цепи равна $0{,}1$ А. Какова сила тока, текущего через светодиод, при замене источника на другой с ЭДС $\mathcal{E}_2=4{,}5$ В? Внутренним сопротивлением источников пренебречь.
Источник: ФИПИ
Светодиод — деталь «непослушная»: у неё нет постоянного сопротивления, ток через неё зависит от напряжения совсем не по закону Ома. Зато у неё есть очень удобное свойство, о котором прямо говорит условие и которое видно на графике: в рабочем диапазоне токов напряжение на светодиоде практически не меняется. Он ведёт себя как «ступенька»: пока не набралось нужное напряжение — тока почти нет, а как только набралось — ток резко растёт, а напряжение стоит на месте.
Шаг 1 — снимаем число с графика. Смотрим, при каком напряжении кривая круто идёт вверх. Ток $0{,}05$ А и все бо́льшие значения вплоть до $0{,}20$ А приходятся на практически вертикальный участок при $U_D\approx3{,}0$ В. Значит, во всём рабочем интервале напряжение на светодиоде $U_D=3$ В.
Шаг 2 — разбираем первую цепь. Светодиод и резистор соединены последовательно, внутренним сопротивлением источника пренебрегаем. Значит, ЭДС делится между двумя элементами: $\mathcal{E}_1=U_D+U_R$, откуда напряжение на резисторе $U_R=6-3=3$ В.
Шаг 3 — находим сопротивление резистора. Через резистор течёт тот же ток, что и через светодиод: $I_1=0{,}1$ А. По закону Ома для участка цепи $R=\dfrac{U_R}{I_1}=\dfrac{3}{0{,}1}=30$ Ом. Вот та величина, которая не меняется при замене источника, — «якорь» всей задачи.
Шаг 4 — вторая цепь. Ставим источник $\mathcal{E}_2=4{,}5$ В. Предположим, что светодиод по-прежнему работает на своём вертикальном участке, то есть на нём снова $3$ В. Тогда резистору достаётся $U_R'=4{,}5-3=1{,}5$ В, и ток равен $I_2=\dfrac{U_R'}{R}=\dfrac{1{,}5}{30}=0{,}05$ А.
Шаг 5 — обязательная проверка предположения. Мы имели право считать напряжение на диоде равным трём вольтам, только если ток попадает в интервал $0{,}05\ \text{А}\le I\le0{,}2\ \text{А}$. Получилось ровно $I_2=0{,}05$ А — это нижняя граница интервала, то есть предположение выполнено (впритык, но выполнено). Ответ годится.
Полезно понять, почему нельзя было решать «по-школьному» — через пропорцию. Если бы в цепи стояли только резисторы, уменьшение ЭДС в $\dfrac{6}{4{,}5}=1{,}33$ раза уменьшило бы ток тоже в $1{,}33$ раза, то есть до $0{,}075$ А. А реально ток упал вдвое — потому что светодиод «съедает» свои три вольта независимо от тока, и уменьшение ЭДС бьёт целиком по резистору: у него было $3$ В, стало $1{,}5$ В.
Обоснование модели. Используются: закон Ома для участка цепи $U_R=IR$ (резистор линейный, его сопротивление постоянно); правило последовательного соединения — ток одинаков, а напряжения складываются, поэтому $\mathcal{E}=U_D+U_R$ (это второе правило Кирхгофа, для простого контура); вольт-амперная характеристика светодиода, снятая с графика, — она заменяет собой закон Ома для нелинейного элемента, потому что для диода никакого постоянного сопротивления не существует. Внутренним сопротивлением источников условие велит пренебречь, поэтому напряжение на клеммах равно ЭДС. Отдельным шагом обязательно проверяется, что найденный ток попал в тот диапазон, для которого допущение $U_D=\text{const}$ справедливо.