Волновая Оптика… — Задание ЕГЭ по физике №00048295

Что здесь происходит. Солнечный свет падает на поляроид. Часть энергии поляроид пропускает сквозь себя, а остальное задерживает — поглощает, и эта поглощённая энергия нагревает пластинку. Нужно понять, какая доля энергии поглощается, посчитать её за $10$ минут и по теплоёмкости найти нагрев.

Дано: $I=1{,}36\ \text{кВт/м}^2=1360\ \text{Вт/м}^2$, $S=20\ \text{см}^2=2\cdot10^{-3}\ \text{м}^2$, $t=10$ мин $=600$ с, $C_{\text{п}}=180$ Дж/К; среднее $\cos^2\varphi=\dfrac12$. Найти: $\Delta T$.

Шаг 1 — какая доля света проходит. Для волны с плоскостью поляризации под углом $\varphi$ проходит проекция поля $E\cos\varphi$, а энергия пропорциональна квадрату поля, поэтому проходит доля $\cos^2\varphi$ интенсивности. Солнечный свет не поляризован: в нём равновероятно представлены все углы $\varphi$. Значит, в среднем проходит доля $\overline{\cos^2\varphi}=\dfrac12$.

Шаг 2 — какая доля поглощается. Поляроид пропускает волны только с проекцией на направление пропускания, остальное задерживается в пластинке. Поглощается доля $1-\dfrac12=\dfrac12$ — она и идёт на нагрев. (Прошедший свет уходит сквозь пластинку и её не греет.)

Шаг 3 — энергия, упавшая на пластинку. Плотность потока энергии — это энергия за секунду на квадратный метр. Свет падает нормально, поэтому за время $t$ на площадь $S$ приходится

$$W=ISt=1360\cdot2\cdot10^{-3}\cdot600=1632\ \text{Дж}.$$

Шаг 4 — нагрев. Пластинка теплоизолирована, вся поглощённая энергия идёт на её нагревание. Теплоёмкость дана для всей пластинки, поэтому $Q=C_{\text{п}}\Delta T$:

$$C_{\text{п}}\Delta T=\dfrac{W}{2}\quad\Rightarrow\quad\Delta T=\dfrac{ISt}{2C_{\text{п}}}=\dfrac{1632}{2\cdot180}=\dfrac{816}{180}\approx4{,}53\ \text{К}.$$

Изменение температуры в кельвинах и в градусах Цельсия одно и то же: пластинка нагреется примерно на $4{,}53$ °C.

Проверим себя. Мощность, поглощаемая пластинкой, $\dfrac{1360\cdot2\cdot10^{-3}}{2}\approx1{,}36$ Вт; за $600$ с это $816$ Дж, а на нагрев на один кельвин нужно $180$ Дж — получается чуть больше $4{,}5$ К. Единицы: $\dfrac{\text{Вт}}{\text{м}^2}\cdot\text{м}^2\cdot\text{с}=\text{Дж}$, $\dfrac{\text{Дж}}{\text{Дж/К}}=\text{К}$.

Почему модель законна. Поляроид идеальный: пропускает только проекцию поля на направление пропускания и поглощает остальное (отражением пренебрегаем). Пластинка теплоизолирована — теплообмена с окружающей средой нет. Интенсивность солнечного света за $10$ минут считаем постоянной.