ID: 00018629
«Просветлением оптики» называется уменьшение отражения света от преломляющих поверхностей оптических систем, например, от объектива фотоаппарата. Для этого на поверхность объектива наносят тонкую плёнку с показателем преломления, отличающимся от показателя преломления $n$ стекла объектива, и подбирают её толщину определённым образом. Какую минимальную толщину $d$ должна иметь эта плёнка для того, чтобы максимально погасить отражение света в наиболее чувствительной для глаза человека жёлто-зелёной части спектра, при длине волны в воздухе $\lambda = 540$ нм, если показатель преломления плёнки при этой длине волны равен $n_{пл} = 1{,}35$? Какой оттенок цвета при этом имеют «просветлённые» объективы? Падение света на объектив можно считать практически нормальным.
Ответ дайте в нанометрах.
Источник: ФИПИ
Свет отражается дважды: от верхней границы «воздух–плёнка» и от нижней «плёнка–стекло». Эти два отражённых луча накладываются. Чтобы отражение погасло, они должны прийти в противофазе — тогда волны взаимно уничтожаются (деструктивная интерференция). Это и есть «просветление».
Важный подвох: при отражении от среды с большим показателем преломления волна «переворачивается» (теряет полволны). Здесь $n_{возд}=1 \lt n_{пл}=1{,}35 \lt n$ стекла, поэтому скачок фазы есть на ОБЕИХ границах одинаково. Значит эти скачки сокращаются, и остаётся только разность хода из-за двойного прохода света по плёнке: $\Delta=2 n_{пл} d$.
Для гашения разность хода должна равняться нечётному числу полуволн: $2 n_{пл} d = \left(m+\tfrac12\right)\lambda$. Минимальная толщина — при $m=0$: $2 n_{пл} d = \dfrac{\lambda}{2}$, откуда $d=\dfrac{\lambda}{4 n_{пл}}$.
$d=\dfrac{540\text{ нм}}{4\cdot 1{,}35}=\dfrac{540}{5{,}4}=100$ нм $=1\cdot10^{-7}$ м.
Оттенок: гасится жёлто-зелёная часть, поэтому в отражённом свете остаются дополнительные цвета (красный и синий) — объектив отливает сиреневым (пурпурно-фиолетовым).
100