Волновая Оптика… — Задание 25 ЕГЭ по физике №00018629

Идея

Свет отражается дважды: от верхней границы «воздух–плёнка» и от нижней «плёнка–стекло». Эти два отражённых луча накладываются. Чтобы отражение погасло, они должны прийти в противофазе — тогда волны взаимно уничтожаются (деструктивная интерференция). Это и есть «просветление».

Учитываем скачки фазы

Важный подвох: при отражении от среды с большим показателем преломления волна «переворачивается» (теряет полволны). Здесь $n_{возд}=1 \lt n_{пл}=1{,}35 \lt n$ стекла, поэтому скачок фазы есть на ОБЕИХ границах одинаково. Значит эти скачки сокращаются, и остаётся только разность хода из-за двойного прохода света по плёнке: $\Delta=2 n_{пл} d$.

Условие гашения

Для гашения разность хода должна равняться нечётному числу полуволн: $2 n_{пл} d = \left(m+\tfrac12\right)\lambda$. Минимальная толщина — при $m=0$: $2 n_{пл} d = \dfrac{\lambda}{2}$, откуда $d=\dfrac{\lambda}{4 n_{пл}}$.

Считаем

$d=\dfrac{540\text{ нм}}{4\cdot 1{,}35}=\dfrac{540}{5{,}4}=100$ нм $=1\cdot10^{-7}$ м.

Оттенок: гасится жёлто-зелёная часть, поэтому в отражённом свете остаются дополнительные цвета (красный и синий) — объектив отливает сиреневым (пурпурно-фиолетовым).