Термодинамика — Задание 24 ЕГЭ по физике №00048283

Что здесь происходит. На графике по вертикали отложена температура, по горизонтали — давление. Газ сначала переходит из состояния 1 в состояние 2, потом из 2 в 3. Нужно найти, сколько теплоты газ отдал на первом участке. Для этого надо понять, что это за процессы, и найти температуру в состоянии 2.

Шаг 1 — какие это процессы. Отрезок 1–2 лежит на прямой, продолжение которой (пунктир) проходит через начало координат, значит, на нём $T\sim p$. По уравнению Менделеева — Клапейрона $pV=\nu RT$, то есть $\dfrac{T}{p}=\dfrac{V}{\nu R}$: температура пропорциональна давлению только при постоянном объёме. Участок 1–2 — изохорное охлаждение (давление и температура падают). Отрезок 2–3 вертикален: давление постоянно, температура растёт — это изобарное нагревание, газ при этом расширяется.

Шаг 2 — температура в состоянии 2. На изобаре объём пропорционален температуре: $\dfrac{V_3}{V_2}=\dfrac{T_3}{T_2}$. Объём вырос в $3$ раза, значит, и температура выросла в $3$ раза:

$$T_2=\dfrac{T_3}{3}=\dfrac{600}{3}=200\ \text{К}.$$

Горизонтальный пунктир на рисунке как раз показывает, что точки 1 и 3 лежат при одной температуре $600$ К.

Шаг 3 — теплота на изохоре 1–2. Объём не меняется, газ работы не совершает: $A_{12}=0$. По первому закону термодинамики вся теплота идёт на изменение внутренней энергии:

$$Q_{12}=\Delta U_{12}=\dfrac{3}{2}\nu R\,(T_2-T_1)=\dfrac{3}{2}\cdot1\cdot8{,}31\cdot(200-600)=-4986\ \text{Дж}.$$

Знак минус означает, что газ теплоту отдал. Отданное количество теплоты $|Q_{12}|=4986$ Дж $\approx5$ кДж. Заметим, что $\dfrac{3}{2}\nu R\cdot\dfrac{2}{3}T_1=\nu RT_1$ — ответ совпадает с $\nu RT_1$.

Проверим себя. Точки 1 и 3 на одной изотерме, поэтому $p_1V_1=p_3V_3$. С $V_3=3V_2=3V_1$ получаем $p_3=\dfrac{p_1}{3}$, и на изохоре 1–2 давление тоже падает втрое ($p_2=p_3$) — значит, и температура падает втрое: $600\to200$ К. Всё согласовано. Знак тоже разумный: при постоянном объёме давление упало, газ остыл и должен был отдать теплоту.

Почему модель законна. Газ идеальный одноатомный, количество вещества постоянно ($1$ моль), процессы равновесные — в каждом состоянии выполняется уравнение Менделеева — Клапейрона, а внутренняя энергия зависит только от температуры. Первый закон термодинамики применяем к участку 1–2.