Электрические… — Задание 25 ЕГЭ по физике №00048260

Что здесь происходит. По схеме резистор $4{,}5R$ включён последовательно с участком, где параллельно стоят резистор $R$ и амперметр. Амперметр неидеальный — у него есть своё сопротивление $R_A$ (неизвестное), в нём тоже выделяется теплота, а показывает он ток только через свою ветвь. Найдём ток через источник — и по нему теплоту во всей цепи.

Дано: $\mathcal{E}=2$ В, внутреннее сопротивление источника $\approx0$, резисторы $4{,}5R$ и $R$, $R=1$ Ом, ток через амперметр $I_0=0{,}2$ А, $\Delta t=5$ с. Найти: количество теплоты $Q$ во всей цепи.

Шаг 1 — сколько неизвестных. Неизвестно сопротивление амперметра, а с ним — напряжение $U$ на параллельном участке. Напряжение на резисторе $R$ и на амперметре одно и то же, поэтому ток через $R$ равен $\dfrac{U}{R}$, а ток через источник и резистор $4{,}5R$ —

$$I=\dfrac{U}{R}+I_0.$$

Шаг 2 — второй закон Кирхгофа (сумма напряжений по контуру равна ЭДС). Внутреннего сопротивления нет, поэтому

$$\mathcal{E}=4{,}5R\cdot I+U=4{,}5R\left(\dfrac{U}{R}+I_0\right)+U=5{,}5U+4{,}5RI_0.$$

Числа: $2=5{,}5U+4{,}5\cdot1\cdot0{,}2=5{,}5U+0{,}9$, откуда $U=\dfrac{1{,}1}{5{,}5}=0{,}2$ В.

Шаг 3 — ток через источник. $I=\dfrac{0{,}2}{1}+0{,}2=0{,}4$ А. Сопротивление амперметра $R_A=\dfrac{0{,}2}{0{,}2}=1$ Ом.

Шаг 4 — теплота. Теплота выделяется на всех трёх элементах — двух резисторах и амперметре, а в идеальном источнике потерь нет. Поэтому вся работа источника за время $\Delta t$ переходит в теплоту:

$$Q=\mathcal{E}I\Delta t=2\cdot0{,}4\cdot5=4\ \text{Дж}.$$

Проверим себя полным сопротивлением. Цепь: $4{,}5R+\dfrac{R\cdot R_A}{R+R_A}=4{,}5+0{,}5=5$ Ом, ток $\dfrac{\mathcal{E}}{5\ \text{Ом}}=\dfrac{2}{5}=0{,}4$ А — тот же. И ещё: почти вся ЭДС ($4{,}5\cdot0{,}4=1{,}8$ В) приходится на большой резистор, а на параллельный участок — лишь $0{,}2$ В, потому что его сопротивление ($0{,}5$ Ом) в $9$ раз меньше.

Почему модель законна. Внутренним сопротивлением источника пренебрегаем (так в условии), неидеальный амперметр — резистор, в котором тоже выделяется теплота; сопротивления постоянны, ток постоянный, поэтому работают закон Ома, правила соединений и закон Джоуля — Ленца, а теплота за время $\Delta t$ равна работе источника.