Электрические… — Задание 25 ЕГЭ по физике №00048259

Что здесь происходит. По схеме резистор $3{,}5R$ стоит последовательно с участком из двух параллельных ветвей: в одной — резистор $R$, в другой — амперметр. Амперметр неидеальный, то есть это ещё один резистор с неизвестным сопротивлением $R_A$, и показывает он ток только через свою ветвь. Нужно найти полный ток через источник — тогда тепловая мощность всей цепи найдётся сразу.

Дано: $\mathcal{E}=16$ В, внутреннее сопротивление источника $\approx0$, резисторы $3{,}5R$ и $R$, $R=1$ Ом, ток через амперметр $I_0=2$ А. Найти: тепловую мощность $P$ во всей цепи.

Шаг 1 — неизвестное. Удобнее всего взять за неизвестное напряжение $U$ на параллельном участке (оно одинаково на резисторе $R$ и на амперметре). Тогда ток через резистор $R$ равен $\dfrac{U}{R}$, а ток через источник (и через резистор $3{,}5R$) — сумма токов ветвей:

$$I=\dfrac{U}{R}+I_0.$$

Шаг 2 — уравнение для контура. Источник идеальный, поэтому его ЭДС целиком делится между резистором $3{,}5R$ и параллельным участком:

$$\mathcal{E}=3{,}5R\cdot I+U=3{,}5R\left(\dfrac{U}{R}+I_0\right)+U=4{,}5U+3{,}5RI_0.$$

Подставляем числа ($R=1$ Ом): $16=4{,}5U+3{,}5\cdot1\cdot2=4{,}5U+7$, откуда $U=\dfrac{9}{4{,}5}=2$ В.

Шаг 3 — полный ток. $I=\dfrac{2}{1}+2=4$ А. Заодно сопротивление амперметра: $R_A=\dfrac{U}{I_0}=\dfrac{2}{2}=1$ Ом, то есть $R_A=R$ — ток делится между ветвями поровну.

Шаг 4 — тепловая мощность. Источник идеальный и внутри него ничего не выделяется, поэтому вся мощность источника превращается в тепло на трёх элементах — двух резисторах и амперметре:

$$P=\mathcal{E}I=16\cdot4=64\ \text{Вт}.$$

Проверим себя суммой по элементам. Резистор $3{,}5R$: $I^2\cdot3{,}5R=16\cdot3{,}5=56$ Вт; резистор $R$: $2^2\cdot1=4$ Вт; амперметр: $2^2\cdot1=4$ Вт. Итого $56+4+4=64$ Вт — совпадает. Другая проверка: полное сопротивление цепи $3{,}5R+\dfrac{R}{2}=4R=4$ Ом, $P=\dfrac{\mathcal{E}^2}{4R}=\dfrac{256}{4}=64$ Вт.

Почему модель законна. Внутренним сопротивлением источника пренебрегаем (так сказано в условии), неидеальный амперметр — это резистор, через который идёт ток его ветви и в котором тоже выделяется теплота; сопротивления постоянны, ток постоянный — поэтому работают закон Ома, правила для последовательного и параллельного соединения и закон Джоуля — Ленца.