Электрические… — Задание 25 ЕГЭ по физике №00048258

Что здесь происходит. По рисунку ключ К стоит в одной ветви с резистором $R_2$, а эта ветвь подключена параллельно резистору $R_1$. Пока ключ разомкнут, ветвь с $R_2$ разорвана и ток идёт только через $R_1$. После замыкания работают обе параллельные ветви. Внешняя цепь — это всё, что подключено к источнику снаружи: при замкнутом ключе это $R_1$ и $R_2$ вместе. ЭДС $\mathcal{E}$ и само $R$ не даны, но они войдут в ответ одной комбинацией, которую даёт первое условие.

Дано: $R_1=R$, $R_2=2R$, $r=R$, $P_1=4{,}9$ Вт при разомкнутом ключе. Найти: $P_2$ — мощность во внешней цепи при замкнутом ключе.

Шаг 1 — ключ разомкнут. Во внешней цепи только $R_1=R$. По закону Ома для полной цепи

$$I_1=\dfrac{\mathcal{E}}{R+r}=\dfrac{\mathcal{E}}{2R},\qquad P_1=I_1^2R=\dfrac{\mathcal{E}^2}{4R}=4{,}9\ \text{Вт}.$$

Получили не $\mathcal{E}$ и $R$ по отдельности, а комбинацию $\dfrac{\mathcal{E}^2}{R}=4\cdot4{,}9=19{,}6$ Вт — этого хватит.

Шаг 2 — ключ замкнут. Резисторы $R$ и $2R$ соединены параллельно:

$$R_{\text{внеш}}=\dfrac{R\cdot2R}{R+2R}=\dfrac{2R}{3}.$$

Ток через источник и мощность во внешней цепи:

$$I_2=\dfrac{\mathcal{E}}{\dfrac{2R}{3}+R}=\dfrac{3\mathcal{E}}{5R},\qquad P_2=I_2^2R_{\text{внеш}}=\dfrac{9\mathcal{E}^2}{25R^2}\cdot\dfrac{2R}{3}=\dfrac{6}{25}\cdot\dfrac{\mathcal{E}^2}{R}.$$

Шаг 3 — подставляем комбинацию из шага 1:

$$P_2=\dfrac{6}{25}\cdot4P_1=\dfrac{24}{25}P_1=\dfrac{24}{25}\cdot4{,}9=4{,}704\ \text{Вт}\approx4{,}7\ \text{Вт}.$$

Обрати внимание: ток после замыкания вырос (с $\dfrac{\mathcal{E}}{2R}$ до $\dfrac{3\mathcal{E}}{5R}$), а мощность во внешней цепи немного уменьшилась. Это не ошибка: внешнее сопротивление уменьшилось, и выигрыш в токе не перекрыл потерю в сопротивлении.

Проверим себя. При разомкнутом ключе внешнее сопротивление $R$ равно внутреннему $r=R$, а именно при таком равенстве мощность во внешней цепи максимальна для данного источника. Значит, после замыкания она могла только уменьшиться — так и вышло: $4{,}7\ \text{Вт}\lt4{,}9$ Вт. Ещё проверка через напряжение: при замкнутом ключе на внешнюю цепь приходится доля ЭДС $\dfrac{2R/3}{2R/3+R}=\dfrac{2}{5}$, $P_2=\dfrac{(0{,}4\mathcal{E})^2}{2R/3}=0{,}24\,\dfrac{\mathcal{E}^2}{R}=0{,}24\cdot19{,}6=4{,}704$ Вт.

Почему модель законна. ЭДС и внутреннее сопротивление источника постоянны, сопротивления резисторов от тока не зависят, сопротивлением проводов и замкнутого ключа пренебрегаем; ток постоянный — поэтому применимы закон Ома для полной цепи и закон Джоуля — Ленца.