Электрические… — Задание 25 ЕГЭ по физике №00048257

Что здесь происходит. В обоих случаях нужно нагреть одну и ту же воду от одной и той же температуры до кипения — значит, нужно одно и то же количество теплоты $Q$. Спирали меняют только скорость, с которой эта теплота поступает, то есть мощность. Чем меньше мощность, тем дольше ждать. Напряжение на чайнике одно и то же, поэтому всё решает общее сопротивление спиралей.

Дано: три одинаковые спирали сопротивлением $R$; при параллельном соединении $t_1=4$ мин. Найти: $t_2$ для схемы на рисунке.

Шаг 1 — читаем схему. По рисунку верхняя спираль идёт от верхнего вывода к правому проводу. Средняя и нижняя спирали обе включены между правым проводом и нижним выводом: их левые концы соединены вертикальным проводом с нижним выводом. Значит, средняя и нижняя спирали соединены параллельно, а верхняя — последовательно с этой парой.

Шаг 2 — сопротивления двух схем. Все три параллельно:

$$R_1=\dfrac{R}{3}.$$

Схема на рисунке: пара параллельных спиралей даёт $\dfrac{R}{2}$, и к ней последовательно добавляется $R$:

$$R_2=R+\dfrac{R}{2}=\dfrac{3R}{2}.$$

Шаг 3 — мощность. При постоянном напряжении удобно считать мощность через напряжение (ток в двух схемах разный, а напряжение — одно): $P=\dfrac{U^2}{R_{\text{общ}}}$. Теплота, нужная для закипания, одна и та же, $Q=Pt$ (потери не учитываем), поэтому

$$\dfrac{U^2}{R_1}\,t_1=\dfrac{U^2}{R_2}\,t_2\quad\Rightarrow\quad t_2=t_1\cdot\dfrac{R_2}{R_1}.$$

Шаг 4 — считаем:

$$\dfrac{R_2}{R_1}=\dfrac{3R/2}{R/3}=\dfrac{9}{2}=4{,}5,\qquad t_2=4\cdot4{,}5=18\ \text{мин}.$$

Проверим себя крайними схемами. Одна спираль ($R$) кипятила бы воду в $3$ раза дольше, чем три параллельно: $12$ мин. Три последовательно ($3R$) — в $9$ раз дольше: $36$ мин. Наша схема имеет сопротивление $1{,}5R$ — между $R$ и $3R$, и время $18$ мин тоже лежит между $12$ и $36$ мин, причём ровно в $1{,}5$ раза больше, чем у одной спирали.

Почему модель законна. Источник идеальный, напряжение на спиралях в обоих случаях одинаково; сопротивление спиралей считаем постоянным (не зависящим от температуры); вся выделившаяся теплота идёт на нагрев воды, теплопотерями и теплоёмкостью чайника пренебрегаем (или они одинаковы в обоих опытах).