Электрические… — Задание 25 ЕГЭ по физике №00048253

Что здесь происходит. Источник один и тот же во всех трёх опытах, а значит, у него одни и те же ЭДС $\mathcal{E}$ и внутреннее сопротивление $r$. Ни то, ни другое не дано, но два первых опыта — это два уравнения на две неизвестные. Найдём $\mathcal{E}$ и $r$, а затем посчитаем ток, когда к источнику подключён параллельный блок.

Дано: $R_1=3$ Ом, $I_1=3$ А, $R_2=5$ Ом, $I_2=2$ А. Найти: ток $I_3$ через блок $R_1\parallel R_2$ (он же ток через источник).

Шаг 1 — закон Ома для полной цепи. Ток в цепи с одним резистором $R$ определяется суммой внешнего и внутреннего сопротивлений: $I=\dfrac{\mathcal{E}}{R+r}$, то есть $\mathcal{E}=I(R+r)$. Запишем это для первого и второго опытов:

$$\mathcal{E}=I_1(R_1+r)=3(3+r),\qquad \mathcal{E}=I_2(R_2+r)=2(5+r).$$

Шаг 2 — находим $r$ и $\mathcal{E}$. ЭДС одна и та же, приравниваем правые части:

$$9+3r=10+2r\quad\Rightarrow\quad r=1\ \text{Ом},\qquad \mathcal{E}=3\cdot(3+1)=12\ \text{В}.$$

Заметь: если бы источник был идеальным ($r=0$), из первого опыта вышло бы $\mathcal{E}=I_1R_1=9$ В, а из второго $\mathcal{E}=I_2R_2=10$ В — противоречие. Именно оно и говорит, что внутреннее сопротивление есть.

Шаг 3 — сопротивление параллельного блока. При параллельном соединении складываются обратные величины сопротивлений:

$$R_{12}=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\dfrac{3\cdot5}{3+5}=\dfrac{15}{8}=1{,}875\ \text{Ом}.$$

Оно меньше меньшего из двух сопротивлений — так и должно быть: два параллельных пути проводят ток легче, чем один.

Шаг 4 — ток в третьем опыте. Внутреннее сопротивление никуда не делось, оно стоит последовательно с блоком:

$$I_3=\dfrac{\mathcal{E}}{R_{12}+r}=\dfrac{12}{1{,}875+1}=\dfrac{12}{2{,}875}=\dfrac{96}{23}\approx4{,}17\ \text{А}\approx4{,}2\ \text{А}.$$

Проверим себя. Напряжение на блоке $U=I_3R_{12}=\dfrac{96}{23}\cdot\dfrac{15}{8}=\dfrac{180}{23}\approx7{,}83$ В. Токи через резисторы: $\dfrac{7{,}83}{3}\approx2{,}61$ А и $\dfrac{7{,}83}{5}\approx1{,}57$ А, в сумме $4{,}17$ А — совпадает. Ток вырос по сравнению с первым опытом ($3$ А), потому что внешнее сопротивление уменьшилось, но остался меньше тока короткого замыкания $\dfrac{\mathcal{E}}{r}=12$ А.

Почему модель законна. Источник во всех опытах один: его ЭДС и внутреннее сопротивление постоянны; сопротивления резисторов от тока не зависят, сопротивлением проводов и амперметра пренебрегаем; ток постоянный, поэтому работает закон Ома для полной цепи.