Электрические… — Задание 25 ЕГЭ по физике №00048244

Что здесь происходит. Приборы неидеальные: у амперметра есть сопротивление, вольтметр пропускает ток. В схеме 1 амперметр стоит в общей ветви с источником и забирает часть ЭДС, поэтому вольтметр показывает меньше ЭДС. В схеме 2 вольтметр подключён параллельно ветви «резистор + амперметр», то есть прямо к полюсам идеального источника, и показывает ЭДС. Значит, надо выразить ЭДС через $U_1$.

Обозначения: $R_A=\dfrac{R}{10}$ — сопротивление амперметра, $R_V=9R$ — вольтметра, $\mathcal{E}$ — ЭДС источника.

Шаг 1 — схема 2. Ветвь «$R$ + амперметр» и вольтметр подключены к одним и тем же проводам, идущим к полюсам источника. У идеального источника напряжение на полюсах равно ЭДС при любом токе, поэтому $U_2=\mathcal{E}$.

Шаг 2 — схема 1. После амперметра ток делится между резистором и вольтметром. Их общее сопротивление

$$R_{\parallel}=\dfrac{R\cdot9R}{R+9R}=\dfrac{9}{10}R.$$

Амперметр $R_A=\dfrac{R}{10}$ и пара $R_{\parallel}$ включены последовательно, полное сопротивление цепи $\dfrac{R}{10}+\dfrac{9R}{10}=R$. ЭДС делится между ними пропорционально сопротивлениям, вольтметр показывает напряжение на паре:

$$U_1=\mathcal{E}\cdot\dfrac{R_{\parallel}}{R_{\parallel}+R_A}=\mathcal{E}\cdot\dfrac{9R/10}{R}=\dfrac{9}{10}\mathcal{E}.$$

Шаг 3 — ответ. $\mathcal{E}=\dfrac{10}{9}U_1$, и

$$U_2=\mathcal{E}=\dfrac{10}{9}U_1\approx1{,}11\,U_1.$$

Ни ЭДС, ни $R$ в ответе не осталось: показания приборов зависят только от отношений сопротивлений.

Проверим себя на числах. Возьмём для примера $R=10$ Ом и $\mathcal{E}=10$ В. Схема 1: $R_{\parallel}=9$ Ом, $R_A=1$ Ом, ток $I=\dfrac{10}{10}=1$ А, $U_1=1\cdot9=9$ В. Схема 2: $U_2=10$ В. Отношение $\dfrac{10}{9}$ — совпало с формулой. И по смыслу $U_2\gt U_1$: во второй схеме амперметр больше не стоит между источником и вольтметром.

Почему модель законна. Источник идеальный, проводам сопротивления нет; амперметр и вольтметр ведут себя как резисторы $R_A$ и $R_V$, вольтметр показывает напряжение на своих зажимах; применимы закон Ома и правила последовательного и параллельного соединения.