Электрические… — Задание 25 ЕГЭ по физике №00048241

Что здесь происходит. Приборы здесь не идеальные: у амперметра есть сопротивление, через вольтметр идёт ток. В схеме 1 амперметр стоит последовательно с источником и «отнимает» часть его ЭДС, поэтому вольтметр показывает меньше ЭДС. В схеме 2 вольтметр подключён прямо к полюсам идеального источника. Найдём ЭДС из схемы 1 — и получим показание во второй.

Обозначения: $R_A=\dfrac{R}{20}$ — сопротивление амперметра, $R_V=10R$ — вольтметра, $\mathcal{E}$ — ЭДС источника.

Шаг 1 — схема 2. По рисунку вольтметр соединён с верхним и нижним проводами, которые идут прямо к полюсам источника. Источник идеальный, сопротивлением проводов пренебрегаем, значит, вольтметр показывает ЭДС: $U_2=\mathcal{E}$. Ветвь «$R$ + амперметр» подключена к тем же проводам и на показание не влияет.

Шаг 2 — схема 1. Ток источника идёт через амперметр, а затем делится между резистором и вольтметром, подключёнными параллельно. Сопротивление этой пары

$$R_{\parallel}=\dfrac{RR_V}{R+R_V}=\dfrac{R\cdot10R}{11R}=\dfrac{10}{11}R.$$

Амперметр и пара включены последовательно и делят ЭДС пропорционально сопротивлениям; вольтметр показывает напряжение на паре:

$$U_1=\mathcal{E}\cdot\dfrac{R_{\parallel}}{R_{\parallel}+R_A}\quad\Rightarrow\quad\mathcal{E}=U_1\left(1+\dfrac{R_A}{R_{\parallel}}\right)=U_1\left(1+\dfrac{R_A(R+R_V)}{RR_V}\right).$$

Шаг 3 — числа. $\dfrac{R_A}{R_{\parallel}}=\dfrac{R/20}{10R/11}=\dfrac{11}{200}=0{,}055$; сопротивление $R$ ушло — для ответа его знать не нужно, важны только отношения сопротивлений.

$$U_2=\mathcal{E}=20\cdot(1+0{,}055)=20\cdot1{,}055=21{,}1\ \text{В}.$$

Проверим себя обходом схемы 1. Ток источника $I=\dfrac{U_1}{R_{\parallel}}=\dfrac{20}{10R/11}=\dfrac{22}{R}$, напряжение на амперметре $IR_A=\dfrac{22}{R}\cdot\dfrac{R}{20}=1{,}1$ В, вместе с показанием вольтметра $20+1{,}1=21{,}1$ В — это ЭДС. Предельный случай: при идеальном амперметре ($R_A\to0$) формула даёт $U_2=U_1$ — так и должно быть, ведь тогда вольтметр в обеих схемах подключён прямо к источнику.

Почему модель законна. Источник идеальный (внутреннее сопротивление равно нулю), сопротивление проводов не учитываем; приборы — обычные резисторы с сопротивлениями $R_A$ и $R_V$, вольтметр показывает напряжение на своих зажимах; к цепи применимы закон Ома и правила последовательного и параллельного соединения.