Электрические… — Задание 25 ЕГЭ по физике №00048240

Что здесь происходит. Источник давно подключён, конденсатор зарядился, и через него ток больше не идёт. Значит, в установившемся режиме ветвь «$C$ — $R_3$» обесточена, а ток источника течёт по контуру «источник — $R_2$ — $R_1$». Конденсатор подключён к тем же двум узлам, что и $R_2$, поэтому его напряжение — это напряжение на $R_2$. Останется определить знак заряда левой обкладки по полярности источника.

Дано: $C=2\ \text{мкФ}=2\cdot10^{-6}$ Ф, $\mathcal{E}=3{,}6$ В, $r=1$ Ом, $R_1=4$ Ом, $R_2=7$ Ом, $R_3=3$ Ом. Найти: $q$ левой обкладки.

Шаг 1 — ток. По рисунку ток идёт от источника по левому проводу вверх, через $R_2$ вправо и вниз через $R_1$ обратно к источнику; $R_3$ стоит в ветви с конденсатором, тока в ней нет. По закону Ома для полной цепи

$$I=\dfrac{\mathcal{E}}{r+R_1+R_2}=\dfrac{3{,}6}{1+4+7}=\dfrac{3{,}6}{12}=0{,}3\ \text{А}.$$

Шаг 2 — напряжение на конденсаторе. Ветвь «$C$ — $R_3$» соединяет левый и правый концы резистора $R_2$. Тока в ветви нет, значит, на $R_3$ напряжение $IR_3=0$, и всё напряжение ветви приходится на конденсатор:

$$U_C=U_{R_2}=IR_2=0{,}3\cdot7=2{,}1\ \text{В}.$$

Заметь: это не напряжение на клеммах источника ($I(R_1+R_2)=3{,}3$ В) — часть его падает на $R_1$, которого «не видит» конденсатор.

Шаг 3 — заряд:

$$|q|=CU_C=2\cdot10^{-6}\cdot2{,}1=4{,}2\cdot10^{-6}\ \text{Кл}=4{,}2\ \text{мкКл}.$$

Шаг 4 — знак. На рисунке у источника левая пластина — длинная тонкая черта, это положительный полюс; правая, короткая и толстая, — отрицательный. Левая обкладка конденсатора соединена проводом с левым узлом, а он — прямо с плюсом источника; правая обкладка через $R_3$ (без тока, без падения напряжения) соединена с правым узлом, у которого потенциал ниже на $IR_2$. Значит, левая обкладка заряжена положительно: $q=+4{,}2$ мкКл (правая несёт $-4{,}2$ мкКл).

Проверим себя обходом контура: $Ir+IR_1+IR_2=0{,}3+1{,}2+2{,}1=3{,}6$ В — ровно ЭДС. И смысл: заряд не зависит от $R_3$ — замени $R_3$ проводом или увеличь его, напряжение на конденсаторе останется $2{,}1$ В.

Почему модель законна. Режим установившийся (конденсатор заряжен, ток через него равен нулю); сопротивлением проводов пренебрегаем; источник постоянного тока с ЭДС $\mathcal{E}$ и внутренним сопротивлением $r$ подчиняется закону Ома для полной цепи.