МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00048239

Что здесь происходит. Водород нагревают от $300$ до $3500$ К, давление при этом не меняется. Объём газа растёт по двум причинам: газ нагревается, а кроме того, при высокой температуре часть молекул $\text{H}_2$ разваливается на атомы $\text{H}$ — частиц становится больше. Конечный объём известен, нужно найти начальный.

Шаг 1 — уравнение состояния через число частиц. Для идеального газа $pV=NkT$, где $N$ — число всех частиц (молекул и атомов вместе): давление создают удары частиц, и неважно, молекула ударила или атом. При постоянном давлении

$$\dfrac{V_2}{V_1}=\dfrac{N_2T_2}{N_1T_1}.$$

Шаг 2 — сколько частиц в начале. По графику при $300$ К доля распавшихся молекул равна нулю — в начале газ состоит только из молекул: $N_1=N_0$.

Шаг 3 — доля распада в конце. По оси $T$ одна клетка — $500$ К (подписаны только $1000$, $2000$, $3000$, $4000$ К), по оси $\alpha$ одна клетка — $10\%$. Вертикаль $3500$ К лежит посередине между подписями $3000$ и $4000$; кривая пересекает её на линии $30\%$: $\alpha=0{,}3$.

Шаг 4 — сколько частиц в конце. Распалось $\alpha N_0$ молекул, из каждой получилось два атома: атомов $2\alpha N_0$. Целых молекул осталось $(1-\alpha)N_0$. Всего

$$N_2=(1-\alpha)N_0+2\alpha N_0=(1+\alpha)N_0=1{,}3N_0.$$

Шаг 5 — начальный объём:

$$V_1=V_2\cdot\dfrac{N_1T_1}{N_2T_2}=\dfrac{V_2T_1}{(1+\alpha)T_2}=\dfrac{1{,}5\cdot300}{1{,}3\cdot3500}=\dfrac{450}{4550}\approx0{,}099\ \text{л}\approx0{,}1\ \text{л}.$$

Проверим себя обратным счётом: $0{,}1$ л нагрели в $\dfrac{3500}{300}\approx11{,}7$ раза по температуре и в $1{,}3$ раза по числу частиц: $0{,}099\cdot11{,}67\cdot1{,}3\approx1{,}5$ л — сходится. Если бы распада не было, начальный объём был бы $1{,}5\cdot\dfrac{300}{3500}\approx0{,}13$ л — распад «добавил» частиц, поэтому настоящий начальный объём меньше.

Почему модель законна. Водород и смесь молекул с атомами при постоянном давлении считаем идеальным газом: давление зависит только от концентрации частиц и температуры ($p=nkT$), а не от их сорта. Давление по условию постоянно. Доля распада зависит только от температуры и снимается с графика в конечном состоянии; масса газа не меняется — меняется лишь число частиц.