Статика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00048237

Что тут происходит. Стержень закреплён шарниром за один конец, на нём в $1$ м от шарнира висит груз $75$ кг, а за другой конец стержень тянут вверх с силой $350$ Н. Рычаг неподвижен. Длина стержня неизвестна — её и нужно найти.

Дано: $M=75\ \text{кг}$, $F=350\ \text{Н}$, $m=20\ \text{кг}$, $b=1\ \text{м}$, $g=10\ \text{м/с}^2$. Найти: $L$.

Шаг 1 — силы и плечи. На стержень действуют: сила $\vec F$ вверх на конце (плечо $L$), сила натяжения нити с грузом $Mg=750$ Н вниз (плечо $b=1$ м), сила тяжести стержня $mg=200$ Н вниз в середине (плечо $\dfrac{L}{2}$) и сила со стороны шарнира. Обрати внимание: неизвестная $L$ сидит сразу в двух плечах.

Шаг 2 — правило моментов относительно оси шарнира. Шарнир без трения, его сила проходит через ось и момента не создаёт:

$$FL=Mgb+mg\dfrac{L}{2}.$$

Шаг 3 — собираем слагаемые с $L$: $L\left(F-\dfrac{mg}{2}\right)=Mgb$, откуда

$$L=\dfrac{Mgb}{F-\frac{mg}{2}}=\dfrac{2Mgb}{2F-mg}=\dfrac{2\cdot750\cdot1}{700-200}=\dfrac{1500}{500}=3\ \text{м}.$$

Решение существует только при $F\gt\dfrac{mg}{2}=100$ Н: меньшей силой нельзя удержать даже сам стержень. У нас $350\gt100$ — всё в порядке.

Проверим себя моментами относительно другой точки — правого конца стержня. Сила шарнира из равновесия сил: $R=Mg+mg-F=750+200-350=600$ Н вверх. Относительно правого конца: $R\cdot L=600\cdot3=1800$ Н·м; груз — $750\cdot(3-1)=1500$ Н·м, стержень — $200\cdot1{,}5=300$ Н·м, сумма $1800$ Н·м. Равновесие выполняется.