Статика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00041268

Дано:

$m = 2$ кг

$L = 1$ м

$l_1 = 0{,}4$ м

$g = 10\ \dfrac{м}{с^2}$

Найти:

$x$ — ?

Сделаем рисунок с указанием всех сил, действующих на брус и подвижный блок.

Запишем условие равновесия для поступательного движения бруса:

$\vec{T}_1 + \vec{T}_2 + m\vec{g} = 0$

Спроецируем на ось $y$:

$T_1 + T_2 = mg \quad (1)$

Запишем второй закон Ньютона для подвижного блока:

$\vec{T}_3 + \vec{T}_4 + \vec{T}_5 = 0$

Спроецируем на ось $y$:

$T_3 + T_4 = T_5 \quad (2)$

Так как нить невесома, то $T_3 = T_4 = T$. Тогда $T_5 = 2T$.

Так как нити невесомы, то $T_1 = T_5 = 2T$, $T_2 = T_3 = T$.

Из уравнения $(1)$:

$2T + T = mg \Rightarrow T = \dfrac{mg}{3}$

Момент силы находится по формуле: $M = Fl$, где $F$ — сила, $l$ — плечо силы $F$ относительно выбранной оси вращения.

Запишем правило моментов относительно оси, проходящей через левый конец бруса:

$T_2 \cdot x - mg \cdot \dfrac{L}{2} + T_1 \cdot (L - l_1) = 0$

С учётом $T_1 = \dfrac{2}{3}mg$, $T_2 = \dfrac{1}{3}mg$:

$\dfrac{1}{3}mg \cdot x - mg \cdot \dfrac{L}{2} + \dfrac{2}{3}mg \cdot (L - l_1) = 0$

Сократим на $mg$ и выразим $x$:

$x = 2l_1 - \dfrac{L}{2}$

Подставим численные значения:

$x = 2 \cdot 0{,}4\ м - \dfrac{1\ м}{2} = 0{,}3$ м

Ответ:

$x = 2l_1 - \dfrac{L}{2} = 0{,}3$ м