Статика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00048236

Что тут происходит. В ящике наискосок лежит лёгкий стержень: верхний конец упирается в левую стенку, нижний (правый) — в угол у правой стенки и дна. На стержне на нити висит шар. Нужно найти, с какой силой правая стенка давит на нижний конец стержня.

Дано: $L=3\ \text{м}$, $\alpha=60^\circ$, $l=2\ \text{м}$ — расстояние вдоль стержня от правого (нижнего) конца до точки подвеса, $m=5\ \text{кг}$, $g=10\ \text{м/с}^2$. Найти: $N$.

Шаг 1 — какой конец правый. По рисунку правый конец стержня — нижний, он стоит в углу у правой стенки. Значит, шар висит в $2$ м от нижнего конца и в $1$ м от верхнего.

Шаг 2 — силы. Нить тянет стержень вниз с силой $mg=50$ Н (шар покоится). Стержень невесомый. Поверхности гладкие, поэтому реакции им перпендикулярны: левая стенка давит на верхний конец горизонтально вправо ($N_1$), правая стенка — на нижний конец горизонтально влево ($N$), дно — на нижний конец вертикально вверх ($R$).

Шаг 3 — моменты относительно нижнего конца. Через эту точку проходят $N$ и $R$, их моменты нулевые. Искомая сила $N$ в это уравнение не входит — найдём сначала $N_1$. Плечо горизонтальной силы $N_1$ — вертикальное расстояние между концами $L\cos\alpha$, плечо силы $mg$ — горизонтальное смещение точки подвеса от нижнего конца $l\sin\alpha$:

$$N_1L\cos\alpha=mg\,l\sin\alpha\quad\Rightarrow\quad N_1=\dfrac{mg\,l\,\mathrm{tg}\,\alpha}{L}=\dfrac{50\cdot2\cdot1{,}732}{3}\approx57{,}7\ \text{Н}.$$

Шаг 4 — горизонтальное равновесие. По горизонтали действуют только реакции двух стенок, значит $N=N_1\approx57{,}7$ Н.

Проверим себя моментами относительно верхнего конца. Из равновесия по вертикали $R=mg=50$ Н. Плечо $R$ — горизонтальная проекция всего стержня $L\sin\alpha\approx2{,}598$ м, плечо $mg$ — $(L-l)\sin\alpha\approx0{,}866$ м, плечо $N$ — $L\cos\alpha=1{,}5$ м. Моменты: $50\cdot2{,}598-50\cdot0{,}866=129{,}9-43{,}3=86{,}6$ Н·м должно равняться $N\cdot1{,}5$, откуда $N\approx57{,}7$ Н. Совпало.