Статика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00041312

Дано:

$M = 120$ кг

$F = 300$ Н

$m = 30$ кг

$b = 1$ м

$g = 10$ м/с²

Найти:

$L$ — ?

Так как нить невесомая, то $T_1 = T_2 = T$.

По второму закону Ньютона для груза:

$Mg = T$

Правило моментов относительно точки опоры: моменты сил, вращающих стержень по часовой стрелке, считаем положительными, против часовой — отрицательными. Так как рычаг находится в равновесии, то алгебраическая сумма моментов действующих на него сил равна нулю.

Запишем уравнение моментов относительно точки равновесия рычага (оси шарнира):

$M_{T_2} + M_F + M_{mg} + M_N = 0,$

где $M_{T_2}$ — момент силы натяжения нити, $M_F$ — момент вертикальной силы $F$, $M_{mg}$ — момент силы тяжести, $M_N = 0$ — момент силы реакции опоры.

$-T \cdot b + F \cdot (L - b) + mg \cdot \left(\dfrac{L}{2} - b\right) + 0 = 0$

$-Mg \cdot b + F \cdot (L - b) + mg \cdot \left(\dfrac{L}{2} - b\right) = 0$

$Mg \cdot b - F \cdot (L - b) - mg \cdot \left(\dfrac{L}{2} - b\right) = 0$

$Mgb - FL + Fb - \dfrac{mgL}{2} + mgb = 0$

$L\left(F + \dfrac{mg}{2}\right) = b(Mg + F + mg)$

$L = \dfrac{b(Mg + F + mg)}{F + \dfrac{mg}{2}}$

Подставим численные значения:

$L = \dfrac{1\ м \cdot (120 \cdot 10 + 300 + 30 \cdot 10)}{300 + \dfrac{30 \cdot 10}{2}} = 4$ м

Ответ: $L = \dfrac{b(Mg + F + mg)}{F + \dfrac{mg}{2}} = 4$ м