Статика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00041270

Дано:

$mg = 700$ Н

$l = 2{,}5$ м

$AB = 1{,}75$ м

$\alpha = 45^\circ$

Найти:

$T$ — ?

Момент силы находится по формуле: $M = Fl_0$, где $F$ — сила, $l_0$ — плечо силы $F$ относительно выбранной оси вращения.

Сделаем рисунок и расставим все силы, действующие на балку.

Запишем второй закон Ньютона для балки в проекциях на оси $x$ и $y$:

$\begin{cases} Ox: \ N_B\cos\alpha - T = 0 \quad (1) \\ Oy: \ N_B\sin\alpha + N_C - mg = 0 \end{cases}$

Так как балка находится в равновесии, алгебраическая сумма моментов сил, действующих на неё, равна нулю.

Правило моментов относительно точки опоры: моменты сил, вращающих балку по часовой стрелке, считаем положительными, против часовой — отрицательными.

Запишем уравнение моментов относительно точки $C$ (пол):

$M_{N_C} + M_T + M_{mg} + M_{N_B} = 0,$

где $M_{N_C} = 0$ — момент силы реакции пола; $M_T = 0$ — момент силы натяжения нити; $M_{mg} = mg \cdot \dfrac{l}{2}\sin\alpha$ — момент силы тяжести; $M_{N_B} = -N_B \cdot \dfrac{AB}{\cos\alpha}$ — момент силы реакции выступа.

Подставим:

$mg \cdot \dfrac{l}{2}\sin\alpha - N_B \cdot \dfrac{AB}{\cos\alpha} = 0$

Выразим $N_B$:

$N_B = \dfrac{mgl\sin\alpha\cos\alpha}{2AB}$

Из уравнения $(1)$:

$T = N_B\cos\alpha = \dfrac{mgl\sin\alpha\cos^2\alpha}{2AB}$

Подставим численные значения:

$T = \dfrac{700\ Н \cdot 2{,}5\ м \cdot \sin 45^\circ \cdot \cos^2 45^\circ}{2 \cdot 1{,}75\ м} \approx 177$ Н

Ответ:

$T = \dfrac{mgl\sin 45^\circ \cos^2 45^\circ}{2AB} \approx 177$ Н