Статика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00048235

Что тут происходит. Лёгкий стержень может поворачиваться вокруг оси $O$ у левого конца. Рука через динамометр (пружину) тянет стержень вверх с силой $10$ Н. К правому концу привязана нить: она огибает снизу подвижный блок с грузом и уходит к потолку. Стержень в равновесии. Нужно найти массу груза.

Дано: $L=1{,}1\ \text{м}$, $F=10\ \text{Н}$, $a=10\ \text{см}=0{,}1\ \text{м}$, $b=20\ \text{см}=0{,}2\ \text{м}$, $g=10\ \text{м/с}^2$. Найти: $m$.

Шаг 1 — силы на стержень. Пружина растянута и тянет стержень вверх с силой $F=10$ Н в точке на расстоянии $b$ от правого конца. Нить блока тянет правый конец вниз с силой натяжения $T_1$. В точке $O$ действует сила со стороны оси. Своего веса у стержня нет.

Шаг 2 — моменты относительно оси $O$. Сила оси момента не даёт. Плечи отсчитываем от $O$: у силы пружины $L-a-b=0{,}8$ м, у силы $T_1$ — $L-a=1{,}0$ м:

$$F(L-a-b)=T_1(L-a)\quad\Rightarrow\quad T_1=\dfrac{10\cdot0{,}8}{1{,}0}=8\ \text{Н}.$$

Шаг 3 — подвижный блок. Блок невесомый, трения нет, поэтому натяжение нити одинаково по обе стороны блока. Блок с грузом держат два вертикальных участка нити: $2T_1=mg$. Отсюда

$$m=\dfrac{2T_1}{g}=\dfrac{2F(L-b-a)}{g(L-a)}=\dfrac{2\cdot8}{10}=1{,}6\ \text{кг}.$$

Проверим себя моментами относительно точки крепления пружины. Сила оси из равновесия сил: $F-T_1+R=0$, $R=8-10=-2$ Н, то есть ось тянет стержень вниз с силой $2$ Н. Её плечо относительно точки пружины $0{,}8$ м, момент $2\cdot0{,}8=1{,}6$ Н·м; у силы $T_1$ плечо $0{,}2$ м, момент $8\cdot0{,}2=1{,}6$ Н·м, направлены они в разные стороны. Равновесие выполняется.