Статика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00048234

Что тут происходит. Лёгкий стержень может поворачиваться вокруг оси $O$ недалеко от левого конца. К правому концу привязана нить, которая огибает снизу подвижный блок с грузом и уходит вверх к потолку. Ещё одна вертикальная нить держит стержень за точку в $20$ см от правого конца. Всё в равновесии. Нужно найти натяжение этой второй нити.

Дано: $L=0{,}9\ \text{м}$, $m=2\ \text{кг}$, $a=10\ \text{см}=0{,}1\ \text{м}$, $b=20\ \text{см}=0{,}2\ \text{м}$, $g=10\ \text{м/с}^2$. Найти: $T$.

Шаг 1 — подвижный блок. Блок с грузом висит на двух вертикальных участках одной нити. Блок невесомый, трения нет, поэтому натяжение нити по обе стороны блока одинаково, обозначим его $T_1$. Груз в равновесии: $2T_1=mg$, то есть $T_1=\dfrac{mg}{2}=10$ Н.

Шаг 2 — силы на стержень. На правый конец стержня нить блока тянет вниз с силой $T_1=10$ Н (второй её конец привязан к потолку и на стержень не действует). В точке на расстоянии $b$ от правого конца нить к потолку тянет вверх с силой $T$. В точке $O$ действует сила со стороны оси. Стержень невесомый.

Шаг 3 — моменты относительно оси $O$. Сила оси момента не создаёт. Плечи отсчитываем от $O$, а не от левого конца: у силы $T_1$ — $L-a=0{,}8$ м, у силы $T$ — $L-a-b=0{,}6$ м:

$$T(L-a-b)=\dfrac{mg}{2}(L-a)\quad\Rightarrow\quad T=\dfrac{mg(L-a)}{2(L-b-a)}=\dfrac{20\cdot0{,}8}{2\cdot0{,}6}=\dfrac{16}{1{,}2}\approx13{,}3\ \text{Н}.$$

Проверим себя. Нить к потолку держит стержень ближе к оси, чем нить блока, поэтому её сила должна быть больше $10$ Н — так и есть. Из равновесия сил: $T-T_1+R=0$, $R=10-13{,}3=-3{,}3$ Н — ось $O$ тянет стержень вниз с силой около $3{,}3$ Н. Моменты относительно точки крепления нити к потолку: сила оси на плече $0{,}6$ м даёт $3{,}33\cdot0{,}6=2$ Н·м, сила $T_1$ на плече $0{,}2$ м — $10\cdot0{,}2=2$ Н·м, и они направлены в разные стороны. Равновесие выполняется.