Электрические… — Задание 25 ЕГЭ по физике №00048225

Что здесь происходит. Конденсатор давно заряжен, ток через него не идёт, а ток в цепи течёт через резистор и аккумулятор. Конденсатор стоит параллельно резистору, поэтому напряжение на нём равно напряжению на резисторе. По полю в конденсаторе узнаем это напряжение, по нему — ток, а по току — ЭДС.

Дано (в СИ): $R=8$ Ом, $r=2$ Ом, $E=1000$ В/м, $d=4\ \text{мм}=4\cdot10^{-3}$ м. Найти: $\mathcal{E}$.

Шаг 1 — напряжение на конденсаторе. Поле между пластинами плоского конденсатора однородное, поэтому

$$U=Ed=1000\cdot4\cdot10^{-3}=4\ \text{В}.$$

Шаг 2 — ток. Конденсатор и резистор соединены параллельно, на резисторе те же $4$ В. Ток через конденсатор не идёт, весь ток цепи проходит через резистор:

$$I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{4}{8}=0{,}5\ \text{А}.$$

Шаг 3 — ЭДС. Тот же ток проходит через аккумулятор, и на его внутреннем сопротивлении падает ещё $Ir=0{,}5\cdot2=1$ В. По закону Ома для полной цепи

$$\mathcal{E}=I(R+r)=U+Ir=4+1=5\ \text{В}.$$

В общем виде $\mathcal{E}=\dfrac{Ed(R+r)}{R}$.

Проверим себя обратным счётом: при $\mathcal{E}=5$ В ток $I=\dfrac{5}{8+2}=0{,}5$ А, напряжение на резисторе и конденсаторе $0{,}5\cdot8=4$ В, поле $\dfrac{4}{0{,}004}=1000$ В/м — как в условии. И по смыслу: ЭДС больше напряжения на конденсаторе, потому что часть её тратится внутри аккумулятора; будь конденсатор включён последовательно с резистором, ток бы не шёл, и на конденсаторе было бы всё $\mathcal{E}$.

Почему модель законна. Режим установившийся: конденсатор заряжен, ток через него равен нулю; поле плоского конденсатора однородное, $U=Ed$; сопротивлением проводов пренебрегаем.